【題目】如圖,AB是⊙O的弦,過B作BC⊥AB交⊙O于C,過C作⊙O的切線,交AB的延長線于點D,E為AD的中點,過E作EF//BC交DC的延長線于點F,連接AF并延長BC的延長線于點G
(1)求證:FC=FG;
(2)若BC=4,CG=6,求AB的長.

【答案】
(1)證明:∵EF//BC,BC⊥AB,

∴EF⊥AB,

∵E為AD中點,

∴AF=DF,

∴∠A=∠D,

∵BC⊥AD,

∴∠ABC=∠CBD=90°,

∴∠A+∠G=∠D+∠DCB=90°,

∵∠FCG=∠BCD,

∴∠G=∠FCG,

∴FC=FG;


(2)解:連接AC,

∵∠ABC=90°,

∴∠ACB+∠CAB=90°,

∵DF為切線,

∴∠ACD=90°,

∴∠ACB+∠DCB=90°,

∴∠CAB=∠BCD,

∵∠G=∠FCG=∠BCD,

∴∠CAB=∠G,

∵∠ABC=∠ABG,

∴△ABC∽△GBA,

= ,

∴AB2=BCGB=4×(4+6)=40,

∴AB= =2


【解析】(1)求出EF⊥AB,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AF=DF,求出∠A=∠D,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠G=∠FCG,即可得出答案;(2)連接AC,求出∠G=∠CAD,根據(jù)相似三角形的判定得出△ABC∽△GBA,得出比例式,打擾求出即可.
【考點精析】利用勾股定理的概念和切線的性質(zhì)定理對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年某月的月歷上圈出了相鄰的三個數(shù)a、b、c,并求出了它們的和為39,這三個數(shù)在月歷中的排布不可能是( 。

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】)如圖,在正方形ABCD中,AB=4cm,動點M從A出發(fā),以1cm/s的速度沿折線AB﹣BC運動,同時動點N從A出發(fā),以2cm/s的速度沿折線AD﹣DC﹣CB運動,M,N第一次相遇時同時停止運動.設(shè)△AMN的面積為y,運動時間為x,則下列圖象中能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是( )

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直立于地面上的電線桿AB,在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD,測得BC=6米,CD=4米,∠BCD=150°,在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°,試求電線桿的高度(結(jié)果保留根號)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,BAC=90°,AB=AC,ADBC,垂足是D,AE平分BAD,交BC于點E.在ABC外取一點F,使FAAE,F(xiàn)CBC

(1)求證:BE=CF;

(2)在AB上取一點M,使BM=2DE,連接ME.試判斷ME與BC是否垂直,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BC=4,點P是△ABC的邊上一動點,沿B→A→C的路徑移動,過點P作PD⊥BC于點D,設(shè)BD=x,△BDP的面積為y,則y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ABC中,∠ABC=ACB,D為線段CB上一點(不與CB重合),點E為射線CA上一點,∠ADE=AED.設(shè)∠BAD=α,CDE=β

1)如圖(1),

①若∠BAC=42°,DAE=30°,則α=  ,β=  

②若∠BAC=54°,DAE=36°,則α=  ,β= 

③寫出αβ的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

2)如圖2,當E點在CA的延長線上時,其它條件不變,請直接寫出αβ的數(shù)量關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片,O為原點,點A在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,OA=10,OC=8.在OC邊上取一點D,將紙片沿AD翻折,使點O落在BC邊上的點E處,求D,E兩點的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知如圖,圓P經(jīng)過點A(﹣4,0),點B(6,0),交y軸于點C,∠ACB=45°,連結(jié)AP、BP.

(1)求圓P的半徑;
(2)求OC長;
(3)在圓P上是否存在點D,使△BCD的面積等于△ABC的面積?若存在求出點D坐標;若不存在說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案