【題目】已知ABC中,∠ABC=ACB,D為線段CB上一點(diǎn)(不與CB重合),點(diǎn)E為射線CA上一點(diǎn),∠ADE=AED.設(shè)∠BAD=α,CDE=β

1)如圖(1),

①若∠BAC=42°,DAE=30°,則α=  ,β=  

②若∠BAC=54°DAE=36°,則α=  β= 

③寫(xiě)出αβ的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

2)如圖2,當(dāng)E點(diǎn)在CA的延長(zhǎng)線上時(shí),其它條件不變,請(qǐng)直接寫(xiě)出αβ的數(shù)量關(guān)系.

【答案】1α=12°β=6°;α=18°β=9°,α=2β,理由見(jiàn)解析;2α=2β-180°

【解析】試題分析:1先根據(jù)角的和與差求α的值,根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等及頂角為30°得:ADE=∠AED=75°,同理可得:ACB=∠B=69°,根據(jù)外角性質(zhì)列式:75°+β=69°+12°,可得β的度數(shù);

同理可求得:α=54°﹣36°=18°,β=9°;

設(shè)BAC=x°DAE=y°,則α=x°﹣y°,分別求出ADEB,根據(jù)ADC=∠B+α列式,可得結(jié)論;

2α=2β﹣180°,理由是:如圖(2),設(shè)E=x°,則DAC=2x°,根據(jù)ADC=∠B+∠BAD,列式可得結(jié)論.

解:(1)①∵∠DAE=30°,

∴∠ADE+AED=150°,

∴∠ADE=AED=75°,

∵∠BAC=42°,

α=42°﹣30°=12°,

∴∠ACB=B==69°,

∵∠ADC=B+α,

75°+β=69°+12°,

β=6°;

故答案為:12°,6°;

②∵∠DAE=36°,

∴∠ADE+AED=144°,

∴∠ADE=AED=72°,

∵∠BAC=54°,

α=54°﹣36°=18°,

∴∠ACB=B==63°,

∵∠ADC=B+α,

72°+β=63°+18°,

β=9°;

故答案為:18°,9°;

α=2β,理由是:

如圖(1),設(shè)∠BAC=x°,DAE=y°,則α=x°﹣y°,

∵∠ACB=ABC,

∴∠ACB=,

∵∠ADE=AED,

∴∠AED=,

β+ADE=α+ABC,

β+=α+,

α=2β;

(2)α=2β﹣180°,理由是:

如圖(2),設(shè)∠E=x°,則∠DAC=2x°,

∴∠BAC=BAD+DAC=α+2x°,

∴∠B=ACB=,

∵∠ADC=B+BAD,

β﹣x°=+α,

α=2β﹣180°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)數(shù)軸上a、b、c三個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C,點(diǎn)A、B、C同時(shí)開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)t秒鐘過(guò)后,若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC.

①t秒鐘過(guò)后,AC的長(zhǎng)度為   (用t的關(guān)系式表示);

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(﹣3)×(﹣4)×(﹣5)=﹣60

   

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1+(﹣1)+2=2

(﹣3)+(﹣4)+(﹣5)=﹣12

   

積與和的商

(﹣2)÷2=﹣1

   

   

(2)請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖中的數(shù)x.

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