【題目】如圖，在ABCD中，BD是對角線，且DB⊥BC，E、F分別為邊AB、CD的中點．求證：四邊形DEBF是菱形．

【答案】證明：∵E、F分別為邊AB、CD的中點，

∴DF= DC，BE= AB，

又∵在ABCD中，AB∥CD，AB=CD，

∴DF∥BE，DF=BE，

∴四邊形DEBF為平行四邊形，

∵DB⊥BC，

∴∠DBC=90°，

∴△DBC為直角三角形，

又∵F為邊DC的中點，

∴BF= DC=DF，

又∵四邊形DEBF為平行四邊形，

∴四邊形DEBF是菱形．


【解析】利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定與性質(zhì)得出四邊形DEBF為平行四邊形，進而得出BF= DC=DF，再利用菱形的判定方法，即可得出答案．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定方法的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以直線上一點為端點作射線，使．將一個直角三角板（其中）的直角頂點放在點處．

（1）如圖①，若直角三角板的一邊放在射線上，則____；

（2）如圖②，將直角三角板繞點逆時針轉(zhuǎn)動到某個位置，若恰好平分，則所在的射線是否為的平分線？請說明理由；

（3）如圖③，將含角的直角三角板從圖①的位置開始繞點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，旋轉(zhuǎn)的時間為秒，在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在三角板的一條邊與垂直？若存在，請直接寫出此時的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊不規(guī)則的四邊形地皮ABCO，各個頂點的坐標分別為A(－2，6)，B(－5，4)，C(－7，0)，O(0，0)(圖上一個單位長度表示10米)，現(xiàn)在想對這塊地皮進行規(guī)劃，需要確定它的面積．

(1)求這個四邊形的面積；

(2)如果把四邊形ABCD的各個頂點的縱坐標保持不變，橫坐標加2，所得到的四邊形面積是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC，BD為圓O的兩條互相垂直的直徑，動點P從圓心O出發(fā)，沿O→C→D→O的路線作勻速運動，設(shè)運動時間為t秒，∠APB的度數(shù)為y度，那么表示y與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，兩個函數(shù)y＝x，y＝﹣x+6的圖象交于點A．動點P從點O開始沿OA方向以每秒1個單位的速度運動，作PQ∥x軸交直線BC于點Q，以PQ為一邊向下作正方形PQMN，設(shè)它與△OAB重疊部分的面積為S．

(1)求點A的坐標．

(2)試求出點P在線段OA上運動時，S與運動時間t（秒）的關(guān)系式．

(3)在(2)的條件下，S是否有最大值若有，求出t為何值時，S有最大值，并求出最大值；若沒有，請說明理由．

(4)若點P經(jīng)過點A后繼續(xù)按原方向、原速度運動，當正方形PQMN與△OAB重疊部分面積最大時，運動時間t滿足的條件是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，的頂點都在邊長為1的正方形方格紙的格點上，將向左平移2格，再向上平移4格．

（1）在圖中畫出平移后的三角形；

（2）在圖中畫出三角形的高、中線；

（3）圖中線段與的關(guān)系是_____；

（4）的面積是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖1是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形．

（1）請用兩種不同方法，求圖2中陰影部分的面積（不用化簡）

方法1：____________________

方法2：____________________

（2）觀察圖2，寫出，，之間的等量關(guān)系，并驗證；

（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：

①若，，求的值；

②若，，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小紅按如下步驟作圖：

①分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N；

②連接MN，分別交AB、AC于點D、O；

③過C作CE∥AB交MN于點E，連接AE、CD．

則四邊形ADCE的周長為（　�。�

A. 10 B. 20 C. 12 D. 24

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式＞x﹣1．

（1）當m=1時，求該不等式的解集；

（2）m取何值時，該不等式有解，并求出解集．

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