【題目】圖1是一個(gè)長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形，然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形．

（1）請用兩種不同方法，求圖2中陰影部分的面積（不用化簡）

方法1：____________________

方法2：____________________

（2）觀察圖2，寫出，，之間的等量關(guān)系，并驗(yàn)證；

（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：

①若，，求的值；

②若，，求的值．

【答案】（1）；；（2），證明見解析；（3）①29；②．

【解析】

（1）方法1：利用已知圖形結(jié)合邊長為(m+n)的大正方形的面積減去長為m，寬為n的4個(gè)長方形面積，方法2：邊長為(m-n)的正方形的面積；

（2）根據(jù)兩個(gè)代數(shù)式都是表示陰影部分的面積可得答案；

（3）①②利用（2）中關(guān)系式，將已知變形得出答案．

（1）方法1：；

方法2：；

（2）由題意得

；

左邊右邊；

（3）①∵，，

∴；

②∵，，

∴，

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）若∠AOC=30°時(shí)，則∠DOE的度數(shù)為_____；

（2）將圖①中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，其它條件不變，探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由；

（3）將圖①中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，其他條件不變．直接寫出∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系：_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（D與B、C均不重合），AD=AE，∠DAE=60°，連接CE．

（1）求證：△ABD≌△ACE；

（2）求證：CE平分∠ACF；

（3）若AB=2，當(dāng)四邊形ADCE的周長取最小值時(shí)，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，BD是對(duì)角線，且DB⊥BC，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)．求證：四邊形DEBF是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中，，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，點(diǎn)是一動(dòng)點(diǎn)，令，，．

（1）若點(diǎn)在線段上，如圖①所示，且，則_____；

（2）若點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，如圖②所示，則、、之間的關(guān)系為______；

（3）如圖③，若點(diǎn)在斜邊的延長線上運(yùn)動(dòng)，請寫出、、之間的關(guān)系式，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°．已知原傳送帶AB長為4米．
（1）求新傳送帶AC的長度；
（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由．（說明：（1）（2）的計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.24， ≈2.45）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：線段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：

甲：（1）以點(diǎn)C為圓心，AB長為半徑畫��；

（2）以點(diǎn)A為圓心，BC長為半徑畫��；

（3）兩弧在BC上方交于點(diǎn)D，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求（如圖1）

乙:（1）連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)M;

（2）連接BM并延長，在延長線上取一點(diǎn)D，使MD=MB，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求（如圖2）．

對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（　�。�

A. 兩人都對(duì) B. 兩人都不對(duì) C. 甲對(duì)，乙不對(duì) D. 甲不對(duì)，乙對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成。硬紙板以如圖兩種方式裁剪（裁剪后邊角料不再利用）

A方法：剪6個(gè)側(cè)面； B方法：剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面。

現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時(shí)張用A方法，其余用B方法。

（1）用的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù)；

（2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做多少個(gè)盒子？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PHPC
其中正確的是（ ）

A.①②③④
B.②③
C.①②④
D.①③④

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