【題目】如圖,一座堤壩的橫斷面為梯形,AD∥BC,AB坡坡角為45°,DC坡坡度為1:2,其他數(shù)據(jù)如圖所示,求BC的長.(結(jié)果保留根號)
【答案】BC的長是(6+6)m.
【解析】
根據(jù)題意可以作輔助線AE⊥BC,作DF⊥BC,然后根據(jù)AB坡坡角為45°,DC坡坡度為1:2和題目中的數(shù)據(jù)可以分別求得CF和BE的長,從而可以求得BC的長.
解:作AE⊥BC于點E,作DF⊥BC于點F,如下圖所示,
由題意可得,
tan∠C=,CD=10m,∠B=45°,AD=6m,
∵AE⊥BC,DF⊥BC,
∴∠AEB=∠DFC=90°,AE=DF,
設(shè)DF=x,則CF=2x,
∴=102,
解得,x=2,
∴DF=2m,CF=4m,AE=2m,
∵∠AEB=90°,∠ABE=45°,AE=2m,
∴BE=2m,
∴BC=BE+EF+CF=2+6+4=(6+6)m,
即BC的長是(6+6)m.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,P是對角線AC上的一點,連結(jié)DP并延長交AB于點E,交CB的延長線于點F.若DP=3,EF=,則PE的長是( 。
A. B. C. 2 D.
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【題目】.如圖,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=8,AC=6,動點Q從B點開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動,同時點P從A點開始在線段AC上以每秒1個單位長度的速度向點C移動.當一點停止運動,另一點也隨之停止運動.設(shè)點Q,P移動的時間為t秒.當t=____________ 秒時△APQ與△ABC相似.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)如圖①,若點D是拋物線上一動點,設(shè)點D的橫坐標為m(0<m<3),連接CD,BD,BC,AC,當△BCD的面積等于△AOC面積的2倍時,求m的值;
(3)若點N為拋物線對稱軸上一點,請在圖②中探究拋物線上是否存在點M,使得以B,C,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象交x軸于點A,B(點A在點B的左側(cè)).
(1)求點A,B的坐標,并根據(jù)該函數(shù)圖象寫出y≥0時x的取值范圍;
(2)把點B向上平移m個單位得點B1.若點B1向左平移n個單位,將與該二次函數(shù)圖象上的點B2重合;若點B1向左平移(n+6)個單位,將與該二次函數(shù)圖象上的點B3重合.已知m>0,n>0,求m,n的值.
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【題目】某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團隊抓住商機,購進一批干果分裝成營養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售,每袋成本3元.試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(袋)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分數(shù)據(jù)如表所示,其中3.5≤x≤5.5,另外每天還需支付其他費用80元.
銷售單價x(元) | 3.5 | 5.5 |
銷售量y(袋) | 280 | 120 |
(1)請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)設(shè)每天的利潤為w元,當銷售單價定為多少元時,每天的利潤最大?最大利潤是多少元?
(3)如果每天獲得不低于160元的利潤,銷售單價范圍是多少?至少出售多少袋?
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【題目】若A(-3,y1)、B(-1,y2)、C(1,y3)三點都在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是( )
A. y1>y2>y3B. y3>y1>y2C. y3>y2>y1D. y2>y1>y3
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+4k﹣3=0,
(1)求證:無論k取什么實數(shù)值,該方程總有兩個不相等的實數(shù)根?
(2)當Rt△ABC的斜邊a=,且兩條直角邊的長b和c恰好是這個方程的兩個根時,求k的值.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,給出如下定義:若點P在圖形M上,點Q在圖形N上,稱線段PQ長度的最小值為圖形M,N的密距,記為d(M,N).特別地,若圖形M,N有公共點,規(guī)定d(M,N)=0.
(1)如圖1,⊙O的半徑為2,
①點A(0,1),B(4,3),則d(A,⊙O)= ,d(B,⊙O)= .
②已知直線L:y=與⊙O的密距d(L,⊙O)=,求b的值.
(2)如圖2,C為x軸正半軸上一點,⊙C的半徑為1,直線y=﹣與x軸交于點D,與y軸交于點E,直線DE與⊙C的密距d(DE,⊙C).請直接寫出圓心C的橫坐標m的取值范圍.
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