【題目】如圖，正方形ABCD和正方形AEFG，邊AE在邊AB上，AB＝2AE＝2．將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，BE的延長(zhǎng)線(xiàn)交直線(xiàn)DG于點(diǎn)P ，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)長(zhǎng)為_______．

【答案】

【解析】試題解析：在△DAG和△BAE中

∴△DAG≌△BAE(SAS)，

∴∠ADG=∠ABE，

如圖1，∵∠1=∠2，

∴

連接BD，則△BPD是以BD為斜邊的直角三角形，

設(shè)BD的中點(diǎn)為O,連接OP,則

∴旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)是以O為圓心，以OP為半徑的一段弧，

如圖2,當(dāng)邊AE在邊AB上時(shí),P與A重合,當(dāng)時(shí),設(shè)AB的中點(diǎn)為M,連接ME,則

∴△AEM是等邊三角形，

∴

∴ ∴B、E.F三點(diǎn)共線(xiàn)，

∴P與F重合，

連接AF,可得△OFA是等邊三角形,

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)長(zhǎng)為：

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一種型號(hào)的電腦報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買(mǎi)都有一定的優(yōu)惠.各商場(chǎng)的優(yōu)惠條件如下表所示：

商場(chǎng)

優(yōu)惠條件

甲商場(chǎng)

第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余的每臺(tái)優(yōu)惠25%

乙商場(chǎng)

每臺(tái)優(yōu)惠20%

(1)設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)臺(tái)電腦，選擇甲商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為元，選擇乙商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為元，請(qǐng)分別求出，與之間的關(guān)系式.

(2)什么情況下，兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同？什么情況下，到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠？什么情況下，到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠？

(3)現(xiàn)在因?yàn)榧毙瑁?jì)劃從甲乙兩商場(chǎng)一共買(mǎi)入10臺(tái)電腦，已知甲商場(chǎng)的運(yùn)費(fèi)為每臺(tái)50元，乙商場(chǎng)的運(yùn)費(fèi)為每臺(tái)60元，設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元，從甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)臺(tái)電腦，在甲商場(chǎng)的庫(kù)存只有4臺(tái)的情況下，怎樣購(gòu)買(mǎi)，總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（6，6）、（6，0）．拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P在折線(xiàn)OAAB上運(yùn)動(dòng).

（1）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）.

①用含m的代數(shù)式表示n；

②求c的取值范圍；

（2）當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】讀句畫(huà)圖并完成計(jì)算：如圖，直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD交于點(diǎn)C ,

(1)過(guò)點(diǎn)P作PQ∥CD，交AB于點(diǎn)Q；

(2)過(guò)P作PR⊥CD于點(diǎn)R；

(3)若∠DCB=150，求∠PQC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，點(diǎn)0為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，∠AOC=50，OD平分∠AOC，∠DOE=90．

(1)請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)小于平角的角：

(2)求出∠BOD的度數(shù)；

(3)試判斷OE是否平分∠BOC，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）．

（1）求直線(xiàn)AB的解析式；

（2）如圖，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)作∠CAD＝90°，射線(xiàn)AC交x軸于點(diǎn)C，射線(xiàn)AD交y軸于點(diǎn)D．當(dāng)∠CAD繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，且點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，OC﹣OD的值是否發(fā)生變化？若不變，求出它的值；若變化，求出它的變化范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知：∠MON＝30°，點(diǎn)A1、A2、A3…在射線(xiàn)ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線(xiàn)OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1＝1，則△A7B7A8的邊長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu). 經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)乙型設(shè)備多花16萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)乙型設(shè)備少花6萬(wàn)元.

(1)求甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備的價(jià)格；

(2)該公司經(jīng)預(yù)算決定購(gòu)買(mǎi)節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過(guò)110萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案；

(3)在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月.若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一個(gè)由正奇數(shù)排成的數(shù)陣．用如圖所示的四邊形框去框住四個(gè)數(shù)．

(1)若設(shè)框住四個(gè)數(shù)中左上角的數(shù)為n，則這四個(gè)數(shù)的和為　 (用n的代數(shù)式表示)；

(2)平行移動(dòng)四邊形框，若框住四個(gè)數(shù)的和為228，求出這4個(gè)數(shù)；

(3)平行移動(dòng)四邊形框，能否使框住四個(gè)數(shù)的和為508？若能，求出這4個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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