【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別為(6,6)、(6,0).拋物線的頂點P在折線OAAB上運動.
(1)當點P在線段OA上運動時,拋物線與y軸交點坐標為(0,c).
①用含m的代數(shù)式表示n;
②求c的取值范圍;
(2)當拋物線經過點B時,求拋物線所對應的函數(shù)表達式.
【答案】(1)①;②-30≤c≤;(2) 或一般式( ).
【解析】試題分析:(1)待定系數(shù)法求出OA直線,再求出二次函數(shù)頂點坐標的關系,求范圍.(2) 當點P在線段OA上或者線段AB上時,分別討論,求出二次函數(shù)表達式.
試題解析:
(1)①設直線OA所對應的函數(shù)表達為y=kx.
∵A(6,6)
∴, ∴ , ∴.
∵y=-(x-m)2+n的頂點P在OA上,
∴.
②由題意得:,y=-x2+2mx-m2+m.
∵拋物線與軸交點坐標為(0, ),
.
∵點P在線段OA上,
∴0≤≤6.
,
∵0<<6,
∴當.
當.
∴c的取值范圍為-30≤c≤.
(2)當點P在線段OA上時,
∵拋物線經過B(6,0),
∴-(6-m)2+m=0,
∴.m1=4,m2=9,
∴ y=-(x-4)2+4或一般式(y=-x2+8x-12).
當點P在線段AB上時,
點P與點B重合,
∴m=6.
∴ y=-(x-6)2或一般式(y=-x2+12x-36).
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=2.
(1)利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線DE,垂足為E,交AB于點D;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)若△ADE的周長為a,先化簡T=(a+1)2﹣a(a﹣1),再求T的值.
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【題目】已知一列數(shù):1,―2,3,―4,5,―6,7,… 將這列數(shù)排成下列形式:
第1行 1
第2行 -2 3
第3行 -4 5 -6
第4行 7 -8 9 -10
第5行 11 -12 13 -14 15
… …
按照上述規(guī)律排下去,那么第10行從左邊數(shù)第5個數(shù)等于
A.50B.-50C.60D.-60
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【題目】周末,甲、乙兩名大學生騎自行車去距學校6000米的凈月潭公園.兩人同時從學校出發(fā),以a米/分的速度勻速行駛出發(fā)4.5分鐘時,甲同學發(fā)現(xiàn)忘記帶學生證,以1.5a米/分的速度按原路返回學校,取完學生證(在學校取學生證所用時間忽略不計),繼續(xù)以返回時的速度追趕乙.甲追上乙后,兩人以相同的速度前往凈月潭.乙騎自行車的速度始終不變.設甲、乙兩名大學生距學校的路程為s(米),乙同學行駛的時間為t(分),s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求a、b的值.
(2)求甲追上乙時,距學校的路程.
(3)當兩人相距500米時,直接寫出t的值是_______________.
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【題目】自學下面材料后,解答問題.
分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式.如:;等.那么如何求出它們的解集呢?根據(jù)我們學過的有理數(shù)除法法則可知:兩數(shù)相除,同號得正,異號得負.其字母表達式為:
(1)若>0,>0,則>0;若<0,<0,則>0;
(2)若>0,<0,則<0;若<0,>0,則<0.
反之:(1)若>0,則或
(2)若<0,則__________或__________.
(3)根據(jù)上述規(guī)律,求不等式的解集.
(4)試求不等式的解集.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=45°,AB=4,點E是AB邊上的動點,過點B作直線CE的垂線,垂足為點F.
(1)當點F落在AB上時,求∠BCF的度數(shù);
(2)若∠EBF=15°,求CF的長;
(3)當點E從點A運動到點B時,求點F運動的路徑長.
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【題目】如圖,△ABC是邊長為6的等邊三角形,P是AC邊上一動點,由A向C運動(與A、C不重合),Q是CB延長線上一點,與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動(Q不與B重合),過P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D.
(1)當∠BQD=30°時,求AP的長;
(2)證明:在運動過程中,點D是線段PQ的中點;
(3)當運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長;如果變化請說明理由.
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【題目】如圖,正方形ABCD和正方形AEFG,邊AE在邊AB上,AB=2AE=2.將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉60°,BE的延長線交直線DG于點P ,旋轉過程中點P運動的路線長為_______.
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【題目】把正方體的六個面分別涂上六種不同的顏色,并畫上朵數(shù)不等的花,各面上的顏色與花的朵數(shù)情況見下表:
現(xiàn)將上述大小相同,顏色、花朵分布也完全相同的四個正方體拼成一個水平放置的長方體,如圖所示.問:長方體的下底面共有多少朵花?
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