如圖，點B、C、D都在⊙O上，過C點作CA∥BD交OD的延長線于點A，連接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）求由線段AC、AD與弧CD所圍成的陰影部分的面積．（結果保留π）


    （1）證明：連接OC，交BD于E，

∵∠B=30°，∠B=∠COD，

∴∠COD=60°，

∵∠A=30°，

∴∠OCA=90°，

即OC⊥AC，

∴AC是⊙O的切線；

（2）解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，

∴∠OED=∠OCA=90°，

∴DE=BD=，

∵sin∠COD=，

∴OD=2，

在Rt△ACO中，tan∠COA=，

∴AC=2，

∴S陰影=×2×2﹣=2﹣．


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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


計算sin245°+cos30°•tan60°，其結果是（　�。�

　

A．

2

B．

1

C．

D．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


某城市的A商場和B商場都賣同一種電動玩具，A商場的單價與B商場的單價之比是5 ：4，用120元在A商場買這種電動玩具比在B商場少買2個，求這種電動玩具在A商場和B商場的單價.

                                      

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


當x=1時，代數(shù)式x2+1=　

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，AB是⊙O的直徑，AB=15，AC=9，則tan∠ADC=　　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


比較﹣3，1，﹣2的大小，下列判斷正確的是（　�。�

　  A． ﹣3＜﹣2＜1 B． ﹣2＜﹣3＜1 C． 1＜﹣2＜﹣3     D．     1＜﹣3＜﹣2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖1，天平呈平衡狀態(tài)，其中左側秤盤中有一袋玻璃球，右側秤盤中也有一袋玻璃球，還有2個各20克的砝碼．現(xiàn)將左側袋中一顆玻璃球移至右側秤盤，并拿走右側秤盤的1個砝碼后，天平仍呈平衡狀態(tài)，如圖2，則被移動的玻璃球的質量為（　�。�

　  A．             10克                B． 15克            C． 20克 D． 25克

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在平面直角坐標系中，直線l平行x軸，交y軸于點A，第一象限內的點B在l上，連結OB，動點P滿足∠APQ=90°，PQ交x軸于點C．

（1）當動點P與點B重合時，若點B的坐標是（2，1），求PA的長．

（2）當動點P在線段OB的延長線上時，若點A的縱坐標與點B的橫坐標相等，求PA：PC的值．

（3）當動點P在直線OB上時，點D是直線OB與直線CA的交點，點E是直線CP與y軸的交點，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：PC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知點A的坐標為（2，0），點P在直線y=x上運動，當以點P為圓心，PA的長為半徑的圓的面積最小時，點P的坐標為（　�。�

　

A．

（1，﹣1）

B．

（0，0）

C．

（1，1）

D．

（，）

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