Question

【題目】下面是小蕓設(shè)計(jì)的“過(guò)圓外一點(diǎn)作已知圓的切線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．

已知：⊙O及⊙O外一點(diǎn)P．

求作：⊙O的一條切線，使這條切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．

作法：①連接OP，作OP的垂直平分線l，

交OP于點(diǎn)A；

②以A為圓心，AO為半徑作圓，

交⊙O于點(diǎn)M；

③作直線PM，則直線PM即為⊙O的切線．

根據(jù)小蕓設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明：

證明：連接OM，

由作圖可知，A為OP中點(diǎn)，

∴OP為⊙A直徑，

∴∠OMP＝　 　°，（　 　）（填推理的依據(jù)）

即OM⊥PM．

又∵點(diǎn)M在⊙O上，

∴PM是⊙O的切線．（　 　）（填推理的依據(jù)）

Answer 1

【答案】（1）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）按要求作圖.

（2）根據(jù)圓直徑的性質(zhì)、切線的判定定理進(jìn)行證明即可.

解：（1）補(bǔ)全圖形，如圖所示：

（2）證明：連接OM，

由作圖可知，A為OP中點(diǎn)，

∴OP為⊙A直徑，

∴∠OMP＝90°，（直徑所對(duì)的圓周角是直角），

即OM⊥PM．

又∵點(diǎn)M在⊙O上，

∴PM是⊙O的切線．（經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線），

故答案為：90，直徑所對(duì)的圓周角是直角，經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．