【題目】(模型建立)

1)如圖1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB90°,CACB,直線ED經(jīng)過點C,過AADED于點D,過BBEED于點E

求證:CDA≌△BEC

(模型運(yùn)用)

2)如圖2,直線l1yx+4與坐標(biāo)軸交于點AB,將直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至直線l2,求直線l2的函數(shù)表達(dá)式.

(模型遷移)

如圖3,直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點O,且與x軸正半軸的夾角為30°,點A在直線l上,點Px軸上一動點,連接AP,將線段AP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)30°得到BP,過點B的直線BCx軸于點C,∠OCB30°,點Bx軸的距離為2,求點P的坐標(biāo).

【答案】1)見解析;(2;(3)點P坐標(biāo)為(4,0)或(﹣4,0

【解析】

1)由AAS可證CDA≌△BEC

2)如圖2,在l2上取D點,使ADAB,過D點作DEOA,垂足為E,由(1)可知BOA≌△AED,可得DEOA3,AEOB4,可求點D坐標(biāo),由待定系數(shù)法可求解析式;

3)分兩種情況討論,通過證明OAP≌△CPB,可得OPBC4,即可求點P坐標(biāo).

1)證明:ADDEBEDE

∴∠DE90°,

∠BCE+CBE=90°

∵∠ACB90°,

∴∠ACD+∠BCE=90°

∠ACD=∠CBE,

CABC,DE90°

∴△CDA≌△BECAAS

2)如圖2,在l2上取D點,使ADAB,過D點作DEOA,垂足為E

直線yx+4與坐標(biāo)軸交于點A、B

A(﹣3,0),B0,4),

OA3,OB4,

由(1)得BOA≌△AED,

DEOA3AEOB4,

OE7,

D(﹣73

設(shè)l2的解析式為ykx+b,

解得

直線l2的函數(shù)表達(dá)式為:

3)若點Px軸正半軸,如圖3,過點BBEOC,

BE2,BCO30°,BEOC

BC4

將線段AP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)30°得到BP,

APBPAPB30°,

∵∠APCAOC+∠OAPAPB+∠BPC,

∴∠OAPBPC,且OACPCB30°,APBP,

∴△OAP≌△CPBAAS

OPBC4,

P4,0

若點Px軸負(fù)半軸,如圖4,過點BBEOC

BE2,BCO30°,BEOC

BC4

將線段AP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)30°得到BP,

APBPAPB30°,

∵∠APE+∠BPE30°BCE30°BPE+∠PBC,

∴∠APEPBC,

∵∠AOEBCO30°,

∴∠AOPBCP150°,且APEPBC,PAPB

∴△OAP≌△CPBAAS

OPBC4

P(﹣4,0

綜上所述:點P坐標(biāo)為(4,0)或(﹣40

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(2)若點C的坐標(biāo)為(2,4),則點A′的坐標(biāo)為(   ,   ),點C′的坐標(biāo)為(   ,   ),SA′B′C′:SABC=   

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1)若,作,點內(nèi).

①如圖1,延長于點,若,則的度數(shù)為 ;

②如圖2,垂直平分,點上,,求的值;

2)如圖3,若,點邊上,,點邊上,連接,,求的度數(shù).

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A. B. C. D.

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2)若的值.

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①abc0,

②a﹣b+c0,

③2a=b,

④4a+2b+c0,

若點(﹣2)和(,)在該圖象上,則

其中正確的結(jié)論是 (填入正確結(jié)論的序號).

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