Question

【題目】如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，且OA＝OB.

（1）求b＋c的值；

（2）若點(diǎn)C在拋物線上，且四邊形OABC是平行四邊形，求拋物線的解析式；

（3）在（2）條件下，點(diǎn)P（不與A，C重合）是拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)△BPM是等腰直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)..

Answer 1

【答案】（1）1；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)拋物線與軸交于點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù) 求出點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，整理后即可求出 的值；
（2）若四邊形OABC是平行四邊形，則 用表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，求出和的關(guān)系，結(jié)合（1）問，求出和的值，進(jìn)而求出拋物線的解析式；
（3）是等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 由，列出關(guān)于x的一元二次方程，求出的值，即可求出的坐標(biāo)．

試題解析：(1)∵拋物線與y軸正半軸交于B點(diǎn)，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,c)，

∵OA=OB，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(c,0),將點(diǎn)A(c,0)代入得

∵c≠0，整理得b+c=1；

(2)如圖,如果四邊形OABC是平行四邊形,那么CO∥AB,BC∥AO，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)可以表示為(c,c)，

當(dāng)點(diǎn)C(c,c)落在拋物線上時(shí),得

整理得b=c，

結(jié)合(1)問c+b=1,得

故此時(shí)拋物線的解析式為

(3)△BPM是等腰直角三角形,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,

由BM=PM,列方程,解得或x=0(舍去)，

所以當(dāng)時(shí),

點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1)，

同理當(dāng)BP=PM時(shí),求出點(diǎn)的坐標(biāo)為

綜上點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,1)或