Question

【題目】(1)如圖1，等腰Rt△ABO放在平面直角坐標系中， 點A，B 的坐標分別是A(0，1)，B(1，0).在x軸正半軸上取D（m，0），在AD右上方作等腰Rt△ADE，∠ADE=.

①求出E點的坐標(可用含m的代數(shù)式表示)；

②證明對于任意正數(shù)m，點E都在直線上；

(2)將(1)中的兩個等腰直角三角形都改為有一個角為的直角三角形,如圖22-2，A(0,)，B(1，0). Rt△ADE中, ∠ADE=,∠AED=. D（m,0）是x軸正半軸上任意一點,則不論m取何正數(shù)，點E都在某一條直線上，請求出這條直線的函數(shù)關(guān)系式；

(3)將(2)中Rt△AOB保持不動,取點C(2, ),在x軸正半軸上取D（m,0）(m>2), 然后在AD右上方作Rt△CDE, ∠CDE=，∠CED=.當m取不同值時，點E是否還是總在一條直線上? 若是，請求出直線對應的函數(shù)關(guān)系式，若不是，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)、①、E(m+1，m)；②、證明過程見解析；(2)、y=x－；(3)、y=x－.

【解析】

試題分析：(1)、過點E作EH⊥x軸，根據(jù)等腰直角三角形得到AD=DE，∠OAD=∠EDH, ∠ADO=∠DEH，從而得出△AOD≌△DHE，求出點E的坐標，然后將點代入直線解析式，說明其正確性；(2)、過E作EH⊥x軸于H ，得出△AOD和△DHE相似，根據(jù)30°角的直角三角形關(guān)系得出點E的坐標，然后求出直線解析式；(3)、將Rt△AOB右移兩個單位,得Rt△CFG, 根據(jù)(2)的解答,把(2)中的直線右移兩個單位即可.

試題解析：(1)、①過E作EH⊥x軸于H，在等腰Rt△ADE中,∠ADE=90°,AD=DE,

∵∠AOB=90° ∴∠OAD=∠EDH, ∠ADO=∠DEH ∴ △AOD≌△DHE ∴DH=AO=1,EH=DO=m, ∴E(m+1,m)

②當x=m+1時, y=x－1=m+1-1=m ∴不論m取何值,E都在直線y=x－1上.

(2)、過E作EH⊥x軸于H 在Rt△ADE中,∠ADE=90°，∵∠AOB=90° ∴∠OAD=∠EDH, ∠ADO=∠DEH

∴△AOD∽△DHE ∴DH:AO=EH:OD=DE:AD=1: ∴DH=1, EH=m ∴E(m+1, m)

y=x－

(3)、將Rt△AOB右移兩個單位,得Rt△CFG 根據(jù)(2)的解答,把(2)中的直線右移兩個單位即可

得到: y=x－