Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)x=3與直線(xiàn)y=x+1交于點(diǎn)A，函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象與直線(xiàn)x=3，直線(xiàn)y=x+1分別交于點(diǎn)B，C．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象在點(diǎn)B，C之間的部分與線(xiàn)段AB，AC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．

①當(dāng)k=1時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域W內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有1個(gè)整點(diǎn)，直接寫(xiě)出k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）A（3，）；（2）①在W區(qū)域內(nèi)有1個(gè)整數(shù)點(diǎn)；②當(dāng)區(qū)域W內(nèi)恰有1個(gè)整點(diǎn)時(shí)，1≤k＜2或16＜k≤20

【解析】

（1）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；

（2）①當(dāng)k=1時(shí)，求得B、C的坐標(biāo)，根據(jù)圖象得到結(jié)論；

②分兩種情況根據(jù)圖象即可得到結(jié)論．

解：（1）直線(xiàn)x=3與直線(xiàn)y=x+1交于點(diǎn)A，

∴ ，解得 ，

∴A（3，）；

（2）①當(dāng)k=1時(shí)，根據(jù)題意B（3，），C（，），

由圖像可得，在W區(qū)域內(nèi)有1個(gè)整數(shù)點(diǎn)：（2，1）；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有1個(gè)整點(diǎn)，

當(dāng)C點(diǎn)在直線(xiàn)x=3的左邊時(shí)，如圖1，在W區(qū)域內(nèi)有1個(gè)整數(shù)點(diǎn)：（2，1），

∴1≤k＜2；

當(dāng)C點(diǎn)在直線(xiàn)x=3的右邊時(shí)，如圖2，在W區(qū)域內(nèi)有1個(gè)整數(shù)點(diǎn)：（4，4），

∴16＜k≤20；

綜上，當(dāng)區(qū)域W內(nèi)恰有1個(gè)整點(diǎn)時(shí)，1≤k＜2或16＜k≤20