【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ABC=ADC=90°,BD平分∠ABC,DCB=60°,AB+BC=8,則AC的長(zhǎng)是_____

【答案】

【解析】分析:設(shè)點(diǎn)OAC的中點(diǎn),以O為圓心,OA為半徑作圓O,然后根據(jù)圓周角定理以及勾股定理即可求出答案.

詳解:設(shè)點(diǎn)OAC的中點(diǎn),以O為圓心,OA為半徑作圓O,

∵∠ABC=ADC=90°,

∴由圓周角定理可知:點(diǎn)DB在圓O上,

BD平分∠ABC,

AD=CD,

∴∠DCA=45°,

∴∠ACB=DCB-DCA=15°,

連接OB,過(guò)點(diǎn)EBEAC于點(diǎn)E,

∴由圓周角定理可知:∠AOB=2ACB=30°

OB=2BE,

AC=2OB=4BE,

設(shè)AB=x,

BC=8-x

ABBC=BEAC,

4BE2=x(8-x)

AC2=16BE2=4x(8-x)

由勾股定理可知:AC2=x2+(8-x)2

4x(8-x)=x2+(8-x)2

∴解得:x=4±

當(dāng)x=4+時(shí),

BC=8-x=4-

AC=

當(dāng)x=4-時(shí),

BC=8-x=4+時(shí),

AC=

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】關(guān)于的方程的所有根都是比1小的正實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了50名同學(xué)進(jìn)行我最喜愛(ài)的盧龍?zhí)禺a(chǎn)調(diào)查活動(dòng).

調(diào)查問(wèn)卷

在下面四種盧龍?zhí)禺a(chǎn)中,你最喜愛(ài)的是(  )(單選)

A.段家溝李子   B.石門核桃

C.鮑子溝葡萄    D.火爐烤白薯

將調(diào)查問(wèn)卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖:

請(qǐng)根據(jù)所給信息解答以下問(wèn)題:

(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)若全校有2000名同學(xué),請(qǐng)估計(jì)全校同學(xué)中最喜愛(ài)段家溝李子的同學(xué)有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知∠1=2,∠B=C,可推得ABCD。理由如下:

∵∠1=2(已知)

且∠1=4

∴∠2=4(等量代換)

CEBF

∴∠ =BFD

又∵∠B=C(已知)

(等量代換)

ABCD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,O為直線AB上一點(diǎn),∠AOC=50°OD平分∠AOC,DOE=90°.

1)請(qǐng)你數(shù)一數(shù),圖中有______個(gè)小于平角的角;

2)求出∠BOD的度數(shù);

3)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明OE是否平分∠BOC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,ABDC,B=90°,F(xiàn)DC上一點(diǎn),且FC=AB,EAD上一點(diǎn),ECAF于點(diǎn)G.

(1)求證:四邊形ABCF是矩形;

(2)若EA=EG,求證:ED=EC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是6-6,∠DCE=90°CO重合,D點(diǎn)在數(shù)軸的正半軸上)

1)如圖1,若CF平分∠ACE,則∠AOF=_______;

2)如圖2,將∠DCE沿?cái)?shù)軸的正半軸向右平移t0<t<3)個(gè)單位后,再繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度,作CF平分∠ACE,此時(shí)記∠DCF=α.

①當(dāng)t=1時(shí),α=_________;

②猜想∠BCEα的數(shù)量關(guān)系,并證明;

3)如圖3,開(kāi)始∠D1C1E1與∠DCE重合,將∠DCE沿?cái)?shù)軸正半軸向右平移t0<t<3)個(gè)單位,再繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度,作CF平分∠ACE,此時(shí)記∠DCF=α,與此同時(shí),將∠D1C1E1沿?cái)?shù)軸的負(fù)半軸向左平移t0<t<3)個(gè)單位,再繞頂點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度,作C1F1平分∠AC1E1,記∠D1C1F1,若α,β滿足|α-β|=45°,請(qǐng)用t的式子表示αβ并直接寫出t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)|﹣2|+|﹣3|

28.63﹣(﹣1.37

3)(﹣25)+34+156+(﹣65

4)(﹣0.5)﹣2﹣(+2

5)(﹣52)+24﹣(+74)+12

6)﹣﹣(﹣)+(﹣)﹣(+

7)(+)+(﹣)﹣(+)﹣(﹣

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(認(rèn)識(shí)概念)

點(diǎn)P、Q分別是兩個(gè)圖形G1、G2上的任意一點(diǎn),當(dāng)P、Q兩點(diǎn)之間的距離最小時(shí),我們把這個(gè)最小距離叫作圖形G1、G2的親密距離,記為d(G1,G2).例如,如果點(diǎn)M、N分別是兩條相交直線a、b上的任意一點(diǎn),則d(a,b)0

(初步運(yùn)用)

如圖1,長(zhǎng)方形四個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)AB、CD,邊ABCD5ADBC3.那么d(AB,CD)___,d(AD,BC)_____d(AD,AB)_____

(深入探究)

(1)在圖1中,如果將線段CD沿它所在直線平移(AB不動(dòng)),且使d(CDAB)不變,那么線段CD的中點(diǎn)偏離它原來(lái)位置的最大距離為______;

(2)如圖2,線段AB∥直線CD,AB1,點(diǎn)ACD的距離為3,將線段AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)線段為AB′,則d(AB′,CD)______

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