Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F(xiàn)為DC上一點(diǎn)，且FC=AB，E為AD上一點(diǎn)，EC交AF于點(diǎn)G．

（1）求證：四邊形ABCF是矩形；

（2）若EA=EG，求證：ED=EC．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】分析：（1）由條件可先證得四邊形ABCF為平行四邊形，再由∠B=90°可證得結(jié)論；

（2）利用等腰三角形的性質(zhì)可求得∠EAG=∠EGA=∠FGC，再利用直角三角形的性質(zhì)可求得∠D=∠ECD，可證得ED=EC．

詳解：證明：（1）∵AB∥CD，且FC=AB，

∴四邊形ABCF為平行四邊形，

∵∠B=90°，

∴四邊形ABCF是矩形；

（2）∵EA=EG，

∴∠EAG=∠EGA=∠FGC，

∵四邊形ABCF為矩形，

∴∠AFC=∠AFD=90°，

∴∠D+∠DAF=∠FGC+∠ECD=90°，

∴∠D=∠ECD，

∴ED=EC．