【題目】如圖,四邊形ABCD中,ABDC,B=90°,F(xiàn)DC上一點(diǎn),且FC=AB,EAD上一點(diǎn),ECAF于點(diǎn)G.

(1)求證:四邊形ABCF是矩形;

(2)若EA=EG,求證:ED=EC.

【答案】見解析

【解析】分析:(1)由條件可先證得四邊形ABCF為平行四邊形,再由∠B=90°可證得結(jié)論;

(2)利用等腰三角形的性質(zhì)可求得∠EAG=EGA=FGC,再利用直角三角形的性質(zhì)可求得∠D=ECD,可證得ED=EC.

詳解:證明:(1)ABCD,且FC=AB,

∴四邊形ABCF為平行四邊形,

∵∠B=90°,

∴四邊形ABCF是矩形;

(2)EA=EG,

∴∠EAG=EGA=FGC,

∵四邊形ABCF為矩形,

∴∠AFC=AFD=90°,

∴∠D+DAF=FGC+ECD=90°,

∴∠D=ECD,

ED=EC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解下列方程:

1

2

3278x3)﹣46362x)﹣888721x)=0

4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)用14500元購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱,礦泉水的成本價(jià)與銷售價(jià)如表(二)所示:

類別

成本價(jià)(元/箱)

銷售價(jià)(元/箱)

25

35

35

48

求:(1)購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱?

(2)該商場(chǎng)售完這500箱礦泉水,可獲利多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知平面內(nèi)有A、B、C、D四點(diǎn),請(qǐng)按下列要求作圖.

1)作射線AC,線段DC;

2)作∠BAD的補(bǔ)角,并標(biāo)上字母;

3)用量角器量出∠BAC的度數(shù),并求出它的余角的度數(shù)(精確到度);

4)在圖中求作一點(diǎn)P,使P點(diǎn)到AB、CD四點(diǎn)的距離和最短.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ABC=ADC=90°,BD平分∠ABC,DCB=60°,AB+BC=8,則AC的長(zhǎng)是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),且兩點(diǎn)距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t0)秒.

(1)圖中如果點(diǎn)A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù),那么點(diǎn)A表示的數(shù)是

(2)當(dāng)t3秒時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)P之間的距離是 個(gè)長(zhǎng)度單位;

(3)當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)是-3時(shí),用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P表示的數(shù);

(4)若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍,請(qǐng)直接寫出t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B、C,其中點(diǎn)A(0,8),OB=OA.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若OD=OB,點(diǎn)F為該二次函數(shù)在第二象限內(nèi)圖象上的動(dòng)點(diǎn),EDF的中點(diǎn),當(dāng)△CEF的面積最大時(shí),求出點(diǎn)E的坐標(biāo);

(3)將三角形CEFE旋轉(zhuǎn)180°,C點(diǎn)落在M處,若M恰好在該拋物線上,求出此時(shí)△CEF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)方法回顧

在學(xué)習(xí)三角形中位線時(shí),為了探索三角形中位線的性質(zhì),思路如下:

第一步添加輔助線:如圖1,在△ABC中,延長(zhǎng)DE (DE分別是AB、AC的中點(diǎn))到點(diǎn)F,使得EFDE,連接CF;

第二步證明△ADE≌△CFE,再證四邊形DBCF是平行四邊形,從而得到DEBC,DEBC

(2)問題解決

如圖2,在正方形ABCD中,EAD的中點(diǎn),G、F分別為ABCD邊上的點(diǎn),若AG2,DF3,∠GEF90°,求GF的長(zhǎng).

(3)拓展研究

如圖3,在四邊形ABCD中,∠A100°,∠D110°EAD的中點(diǎn),G、F分別為AB、CD邊上的點(diǎn),若AG4,DF,∠GEF90°,求GF的長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案