Question

【題目】如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC,∠DOE=90°.

（1）請你數一數，圖中有______個小于平角的角；

（2）求出∠BOD的度數；

（3）請通過計算說明OE是否平分∠BOC.

Answer 1

【答案】（1）9 ；（2）∠BOD=155°；（3）OE平分∠BOC，說明見解析

【解析】

（1）根據角的定義，找出圖中符合題意的角即可解決；
（2）根據∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分線的定義和鄰補角的定義求得∠DOC和∠BOC即可；
（3）根據∠COE=∠DOE-∠DOC和∠BOE=∠BOD-∠DOE分別求得∠COE與∠BOE的度數即可說明．

（1）圖中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，總共9個，

故答案為：9；

（2）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，

∴∠DOC=∠AOC=25°,∠BOC=180°∠AOC=130°，

∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°.

（3）∵∠DOE=90°,∠DOC=25°，

∴∠COE=∠DOE∠DOC=90°25°=65°

又∵∠BOE=∠BOD∠DOE=155°90°=65°

∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC.