【題目】近幾年,全社會對空氣污染問題越來越重視,空氣凈化器的銷量也在逐年增加,某商場從廠家購進了A,B兩種型號的空氣凈化器,兩種凈化器的銷售相關(guān)信息見表:
A型銷售數(shù)量(臺) | B型銷售數(shù)量(臺) | 總利潤(元) |
5 | 3 | 950 |
3 | 4 | 900 |
(1)每臺A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤分別是多少?
(2)該公司計劃一次購進兩種型號的空氣凈化器共80臺,其中B型空氣凈化器的進貨量不多于A型空氣凈化器的2倍,為使該公司銷售完這80臺空氣凈化器后的總利潤最大,請你設(shè)計相應(yīng)的進貨方案;
(3)已知A型空氣凈化器的凈化能力為200m3/小時,B型空氣凈化器的凈化能力為300m3/小時,某長方體室內(nèi)活動場地的總面積為200m2,室內(nèi)墻高3m,該場地負責(zé)人計劃購買5臺空氣凈化器每天花費30分鐘將室內(nèi)空氣凈化一新,若不考慮空氣對流等因素,至多要購買A型空氣凈化器多少臺?
【答案】(1)每臺A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤分別是100元、150元;(2)見解析;(3)3臺.
【解析】
(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組,從而可以求得每臺A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤分別是多少元;
(2)根據(jù)題意可以得到利潤和購買A型空凈化器數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系,從而可以解答本題;
(3)根據(jù)題意,可以列出相應(yīng)的不等式,從而可以解答本題.
解:(1)設(shè)每臺A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤分別是x元、y元,
,得,
答:每臺A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤分別是100元、150元;
(2)設(shè)購買A型號的空氣凈化器a臺,則購買B型號的空氣凈化器(80﹣a)臺,利潤為w元,
w=100a+150(80﹣a)=﹣50a+12000,
∵B型空氣凈化器的進貨量不多于A型空氣凈化器的2倍,
∴80﹣a≤2a,
解得,a≥,
∴當(dāng)a=27時,w取得最大值,此時w=10650,80﹣a=53,
答:當(dāng)購買A型號的空氣凈化器27臺,則購買B型號的空氣凈化器53臺時,可以使該公司銷售完這80臺空氣凈化器后的總利潤最大;
(3)設(shè)購買A型空氣凈化器b臺,則購買B型空氣凈化器(5﹣b)臺,
200b×+300×(5﹣b)×≥200×3,
解得,b≤3,
∴至多購買A型空氣凈化器3臺,
答:至多要購買A型空氣凈化器3臺.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BMF+∠CNF=90°,E、F分別是AD、BC的中點,AB=5,CD=12,則EF=_____.
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【題目】已知二次函數(shù)(a>0)的圖象與x軸交于A、B兩點,(A在B左側(cè),且OA<OB),與y軸交于點C.
(1)求C點坐標,并判斷b的正負性;
(2)設(shè)這個二次函數(shù)的圖像的對稱軸與直線AC交于點D,已知DC:CA=1:2,直線BD與y軸交于點E,連接BC,
①若△BCE的面積為8,求二次函數(shù)的解析式;
②若△BCD為銳角三角形,請直接寫出OA的取值范圍.
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【題目】現(xiàn)今,“微信運動“被越來越多的人關(guān)注和喜愛,某興趣小組隨機調(diào)查了我市50名教師某日“微信運動”中的步數(shù)情況并進行統(tǒng)計整理,繪制了如下的統(tǒng)計圖表(不完整):請根據(jù)以上信息,解答下列問題
(1)寫出a,b的值并補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)50名教師該日“微信運動”統(tǒng)計數(shù)據(jù)中步數(shù)的中位數(shù)落在第 組;本市約有40000名教師,估計日行走步數(shù)超過1.2萬步(包含1.2萬步)的教師約有 名.
(3)若在50名被調(diào)查的教師中,選取日行走步數(shù)超過16000步(包含16000步)的兩名教師與大家分享心得,求被選取的兩名教師恰好都在2000步(包含20000)以上的概率.
步數(shù)(萬步) | 頻數(shù) | 頻率 |
0≤x<0.4 | 8 | a |
0.4≤x<0.8 | 15 | 0.3 |
0.8≤x<1.2 | 12 | 0.241 |
1.2≤x<1.6 | 10 | 0.2 |
1.6≤x<2 | 3 | 0.06 |
2≤x<2.4 | b | 0.04 |
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【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AB=3,點M,N分別在線段AC,AB上,將△ANM沿直線MN折疊,使點A的對應(yīng)點D恰好落在線段BC上,若△DCM為直角三角形時,則AM的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(1,0),B(0,﹣2),C(2,﹣1);
(1)畫出關(guān)于x軸對稱的△AB1C1;
(2)以原點O為位似中心,畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC的位似比為2:1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象于x軸的交點坐標分別為(x1,0),(x2,0),且x1<x2,圖象上有一點M(x0,y0)在x軸下方,對于以下說法:①b2﹣4ac>0②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解③x1<x0<x2④a(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0其中正確的是( 。
A.①③④B.①②④C.①②③D.②③
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【題目】已知點P為某個封閉圖形邊界上一定點,動點M從點P出發(fā),沿其邊界順時針勻速運動一周,設(shè)點M的運動時間為x,線段PM的長度為y,表示y與x的函數(shù)圖象大致如圖所示,則該封閉圖形可能是( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接2011年高中招生考試,某中學(xué)對全校九年級學(xué)生進行了一次數(shù)學(xué)摸底考試,并隨機抽取了部分學(xué)生的測試成績作為樣本進行,繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中所給信息,下列問題:
(1)請將表示成績類別為“中”的條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,表示成績類別為“優(yōu)”的扇形所對應(yīng)的圓心角是 72 度;
(3)學(xué)校九年級共有1000人參加了這次數(shù)學(xué)考試,估算該校九年級共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績可以達到優(yōu)秀?
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