Question

【題目】近幾年，全社會(huì)對(duì)空氣污染問(wèn)題越來(lái)越重視，空氣凈化器的銷量也在逐年增加，某商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了A，B兩種型號(hào)的空氣凈化器，兩種凈化器的銷售相關(guān)信息見(jiàn)表：

A型銷售數(shù)量（臺(tái)）	B型銷售數(shù)量（臺(tái)）	總利潤(rùn)（元）
5	3	950
3	4	900

（1）每臺(tái)A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)分別是多少？

（2）該公司計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的空氣凈化器共80臺(tái)，其中B型空氣凈化器的進(jìn)貨量不多于A型空氣凈化器的2倍，為使該公司銷售完這80臺(tái)空氣凈化器后的總利潤(rùn)最大，請(qǐng)你設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案；

（3）已知A型空氣凈化器的凈化能力為200m3/小時(shí)，B型空氣凈化器的凈化能力為300m3/小時(shí)，某長(zhǎng)方體室內(nèi)活動(dòng)場(chǎng)地的總面積為200m2，室內(nèi)墻高3m，該場(chǎng)地負(fù)責(zé)人計(jì)劃購(gòu)買5臺(tái)空氣凈化器每天花費(fèi)30分鐘將室內(nèi)空氣凈化一新，若不考慮空氣對(duì)流等因素，至多要購(gòu)買A型空氣凈化器多少臺(tái)？

Answer 1

【答案】（1）每臺(tái)A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)分別是100元、150元；（2）見(jiàn)解析；（3）3臺(tái)．

【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得每臺(tái)A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)分別是多少元；

（2）根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)和購(gòu)買A型空凈化器數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系，從而可以解答本題；

（3）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．

解：（1）設(shè)每臺(tái)A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)分別是x元、y元，

，得，

答：每臺(tái)A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)分別是100元、150元；

（2）設(shè)購(gòu)買A型號(hào)的空氣凈化器a臺(tái)，則購(gòu)買B型號(hào)的空氣凈化器（80﹣a）臺(tái)，利潤(rùn)為w元，

w＝100a+150（80﹣a）＝﹣50a+12000，

∵B型空氣凈化器的進(jìn)貨量不多于A型空氣凈化器的2倍，

∴80﹣a≤2a，

解得，a≥，

∴當(dāng)a＝27時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝10650，80﹣a＝53，

答：當(dāng)購(gòu)買A型號(hào)的空氣凈化器27臺(tái)，則購(gòu)買B型號(hào)的空氣凈化器53臺(tái)時(shí)，可以使該公司銷售完這80臺(tái)空氣凈化器后的總利潤(rùn)最大；

（3）設(shè)購(gòu)買A型空氣凈化器b臺(tái)，則購(gòu)買B型空氣凈化器（5﹣b）臺(tái)，

200b×+300×（5﹣b）×≥200×3，

解得，b≤3，

∴至多購(gòu)買A型空氣凈化器3臺(tái)，

答：至多要購(gòu)買A型空氣凈化器3臺(tái)．