Question

【題目】在平面直角坐標系中，點，將點向右平移6個單位，得到點．

(1)直接寫出點的坐標；

(2)若拋物線經過點，，求該拋物線的表達式；

(3)若拋物線的頂點在直線上移動，當拋物線與線段有且只有一個公共點時，求拋物線頂點橫坐標的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)；(2) ；(3)或

【解析】

(1)根據點A的坐標結合線段AB的長度，可得出點B的坐標；
(2)根據點A，B的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線的表達式；
(3)將拋物線的表達式變形為頂點時，依此代入點A，B的坐標求出t的值，再結合圖形即可得出：當拋物線與線段AB有且只有一個公共點時t的取值范圍．

(1)∵點A的坐標為(-4，-2)，將點A向右平移6個單位長度得到點B，
∴點B的坐標為(-4+6，-2)，即(2，-2)；

(2)將A(-4，-2)，B(2，-2)代入，得：

，

解得：，
∴拋物線的表達式為．
(3)∵拋物線的頂點在直線上移動，
∴拋物線的頂點坐標為(，)，
∴拋物線的表達式可化為．
將A(-4，-2)代入，得：，
解得：，，
又∵拋物線與線段AB有且只有一個公共點，如圖，
∴；
將B(2，-2)代入，得：，
解得，，
又∵拋物線與線段AB有且只有一個公共點，如圖，
∴．
綜上可知，t的取值范圍為或．