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如圖，已知半徑為2的⊙O與直線l相切于點A，點P是直徑AB左側半圓上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為C，PC與⊙O交于點D，連接PA、PB，設PC的長為x(2＜x＜4）
小題1:當 時，求弦PA、PB的長度；
小題2:當x為何值時，PD×CD的值最大？最大值是多少？

小題1:PA=,PB=
小題2:當時， PD×CD 有最大值，最大值是2.
⑴由已知知，AB∥PC，證得△PCA∽△APB.求出PA 的長，利用勾股定理求得PB的長
⑵過O作OE⊥PD，求出PD和CD的積，即可得出結論
解：⑴∵⊙O與直線l相切于點A，AB為⊙O的直徑，∴AB⊥l.
又∵PC⊥l，∴AB∥PC. ∴∠CPA=∠PAB.
∵AB為⊙O的直徑，∴∠APB=90°.
∴∠PCA=∠APB.∴△PCA∽△APB.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

推理證明：如圖，已知△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D過D作DE⊥BC，垂足為E，連結OE，CD=，∠ACB=30°.

（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）分別求AB，OE的長；
（3）填空：如果以點E為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點到點O的距離為1，則r的取值范圍為        .

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且與OA的延長線交于點D．

（1）判斷CD與⊙O的位置關系并說明理由；
（2）若∠ACB=120°，OA=2，求CD的長．
（3）在（2）條件下求圖中的陰影部分面積。（結果可含）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD切⊙O于點D，過點D作DF⊥AB于點E，交O于點F，已知OE＝1cm，DF＝4cm．

小題1:求⊙O的半徑
小題2:求切線CD的長

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，有一個圓形花壇，要把它分成面積相等的四部分，以種植不同的花卉，請你提供設計方案.下列圖2—4是對圓進行四等分的三種作圖：

解決問題：
小題1:在圖1中，請你也設計一種方案，把⊙O的面積四等分，并要求整個圖案是中心對稱圖形；

小題2:在圖3中，求  ▲  ;
小題3:在圖4中，△ABC是正三角形，設⊙O的半徑為r , 求△ABC的內切圓的面積（用含r的式子表示）.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在等邊△ABC中，AB、AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，如果MN＝1，那么△ABC的面積為（▲）．

A.3          B.         C.4        D.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平面直角坐標系中，點P坐標為(－2，3)，以點O為圓心，以OP的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點A，則點A的橫坐標介于【   】
A．－4和－3之間 B．3和4之間
C．－5和－4之間 D．4和5之間

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知圓錐的母線長為4，底面半徑為2，則圓錐的側面積等于（   ）
A．11B．10C．9D．8

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O內切于△ABC，切點分別為D、E、F，且DE//BC， 若AB＝8cm，AD＝5cm，則△ADE的周長是          cm；   

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