【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為,直線

(1)當(dāng)時(shí),畫出直線和拋物線,并直接寫出直線被拋物線截得的線段長(zhǎng).

(2)隨著取值的變化,判斷點(diǎn)是否都在直線上并說明理由.

(3)若直線被拋物線截得的線段長(zhǎng)不小于3,結(jié)合函數(shù)的圖像,直接寫出的取值范圍.

【答案】1)圖詳見詳解,;(2)無論取何值,點(diǎn)都在直線上,理由見詳解;(3

【解析】

1)當(dāng)時(shí),拋物線的函數(shù)表達(dá)式為,直線的函數(shù)表達(dá)式為,畫出圖像即可.

(2)先求出C、D兩點(diǎn)坐標(biāo),再代入直線的解析式進(jìn)行檢驗(yàn).

(3)聯(lián)立直線與拋物線解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)兩點(diǎn)間距離不小于3列出不等式求解即可.

解:(1)當(dāng)時(shí),拋物線的函數(shù)表達(dá)式為,直線的函數(shù)表達(dá)式為

畫出的兩個(gè)函數(shù)的圖像如圖所示:

聯(lián)立函數(shù)解析式 解得

∴直線被拋物線截得的線段長(zhǎng)為:

(2)∵拋物線軸交于點(diǎn),

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

,

∴拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

對(duì)于直線

當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),

∴無論取何值,點(diǎn)都在直線上.

(3)由(2)知,直線與拋物線的交點(diǎn)為:

解得

的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+2x軸于A﹣1,0),B40)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,與過點(diǎn)C且平行于x軸的直線交于另一點(diǎn)D,點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

1)求拋物線解析式及點(diǎn)D坐標(biāo);

2)點(diǎn)Ex軸上,若以AE,D,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)過點(diǎn)P作直線CD的垂線,垂足為Q,若將△CPQ沿CP翻折,點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q′.是否存在點(diǎn)P,使Q′恰好落在x軸上?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】202029日起,受新冠疫情影響,重慶市所有中小學(xué)實(shí)行“線上教學(xué)”,落實(shí)教育部“停課不停學(xué)”精神.某重點(diǎn)中學(xué)初級(jí)為了落實(shí)教學(xué)常規(guī),特別要求家校聯(lián)動(dòng),共同保證年級(jí)名學(xué)生上網(wǎng)課期間的學(xué)習(xí)不受太大影響.為了了解家長(zhǎng)配合情況,年級(jí)對(duì)家長(zhǎng)在“釘釘”上早讀打卡的嚴(yán)格程度進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為“很嚴(yán)格”,“嚴(yán)格”,“比較嚴(yán)格”和“不太嚴(yán)格”四類.年級(jí)抽查了部分家長(zhǎng)的調(diào)查結(jié)果,繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.

接著,年級(jí)對(duì)早讀打卡“不太嚴(yán)格”的全體學(xué)生進(jìn)行了第一次基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè),同時(shí)召開專題家長(zhǎng)會(huì)提醒,督促這些家長(zhǎng)落實(shí)責(zé)任,并告知將再次進(jìn)行檢測(cè).兩周后,年級(jí)又對(duì)之前早讀打卡“不太嚴(yán)格”的這部分學(xué)生進(jìn)行了第二次基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè).

[整理、描述數(shù)據(jù)]

以下是抽查的家長(zhǎng)打卡“不太嚴(yán)格”的對(duì)應(yīng)學(xué)生的兩次檢測(cè)(滿分均為)情況:

分?jǐn)?shù)段

第一次人數(shù)

第二次人數(shù)

[分析數(shù)據(jù)]

眾數(shù)

中位數(shù)

平均數(shù)

第一次

第二次

請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息

1)本次參與調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是___,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)計(jì)算____,____,并請(qǐng)你估計(jì)全年級(jí)所有被檢測(cè)學(xué)生中,第二次檢測(cè)得分不低于分的人數(shù);

3)根據(jù)調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù),請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量評(píng)價(jià)學(xué)校對(duì)早讀打卡“不太嚴(yán)格”的家長(zhǎng)召開專題家長(zhǎng)會(huì)的效果.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(0,3)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)C(n,0)x軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn).以AC為邊作等腰直角三角形ACD,∠ACD=90°,點(diǎn)D在第一象限內(nèi).連接BD,交x軸于點(diǎn)F

(1)如果∠OAC=38°,求∠DCF的度數(shù);

(2)用含n的式子表示點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過程中,判斷OF的長(zhǎng)是否發(fā)生變化?若不變求出其值,若變化請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形中,點(diǎn)E在邊上,將點(diǎn)E繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)F,若點(diǎn)F恰好落在邊的延長(zhǎng)線上,連接,,

1)判斷的形狀,并說明理由;

2)若,則的面積為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于OEF過點(diǎn)OAD,BC分別交于EF,若AB4,BC5,OE1.5,則四邊形EFCD的周長(zhǎng)_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將拋物線y=﹣x2+bx+c與直線y=﹣x+1相交于點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B(3,﹣2),交x軸于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為點(diǎn)F,點(diǎn)D是該拋物線上一點(diǎn).

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)如圖1,若點(diǎn)D在直線AB上方的拋物線上,求DAB的面積最大時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);

3)如圖2,若點(diǎn)D在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上,且點(diǎn)E1,t)是射線CF上一點(diǎn),當(dāng)以CBD為頂點(diǎn)的三角形與CAE相似時(shí),求所有滿足條件的t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的對(duì)稱中心,,軸交軸于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)為,反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn).將沿軸向上平移,使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖像上,則平移過程中線段掃過的面積為(

A.6B.8C.24D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,、的對(duì)角線上,,,,則的大小為( ).

A.B.C.D.

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