【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線﹔與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，直線．

(1)當(dāng)時(shí)，畫出直線和拋物線，并直接寫出直線被拋物線截得的線段長(zhǎng)．

(2)隨著取值的變化，判斷點(diǎn)是否都在直線上并說明理由．

(3)若直線被拋物線截得的線段長(zhǎng)不小于3，結(jié)合函數(shù)的圖像，直接寫出的取值范圍．

【答案】（1）圖詳見詳解，；（2）無論取何值，點(diǎn)都在直線上，理由見詳解；（3）或．

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，直線的函數(shù)表達(dá)式為,畫出圖像即可.

（2）先求出C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，再代入直線的解析式進(jìn)行檢驗(yàn).

（3）聯(lián)立直線與拋物線解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離不小于3列出不等式求解即可.

解：（1）當(dāng)時(shí)，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，直線的函數(shù)表達(dá)式為

畫出的兩個(gè)函數(shù)的圖像如圖所示：

聯(lián)立函數(shù)解析式 解得

∴直線被拋物線截得的線段長(zhǎng)為：

(2)∵拋物線與軸交于點(diǎn)，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

∵，

∴拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．

對(duì)于直線：

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

∴無論取何值，點(diǎn)都在直線上．

(3)由（2）知，直線與拋物線的交點(diǎn)為：

∴

解得或

∴的取值范圍是或

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+2交x軸于A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，與過點(diǎn)C且平行于x軸的直線交于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線解析式及點(diǎn)D坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)E在x軸上，若以A，E，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）過點(diǎn)P作直線CD的垂線，垂足為Q，若將△CPQ沿CP翻折，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q′．是否存在點(diǎn)P，使Q′恰好落在x軸上？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年2月9日起，受新冠疫情影響，重慶市所有中小學(xué)實(shí)行“線上教學(xué)”，落實(shí)教育部“停課不停學(xué)”精神．某重點(diǎn)中學(xué)初級(jí)為了落實(shí)教學(xué)常規(guī)，特別要求家校聯(lián)動(dòng)，共同保證年級(jí)名學(xué)生上網(wǎng)課期間的學(xué)習(xí)不受太大影響．為了了解家長(zhǎng)配合情況，年級(jí)對(duì)家長(zhǎng)在“釘釘”上早讀打卡的嚴(yán)格程度進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“很嚴(yán)格”，“嚴(yán)格”，“比較嚴(yán)格”和“不太嚴(yán)格”四類．年級(jí)抽查了部分家長(zhǎng)的調(diào)查結(jié)果，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．

接著，年級(jí)對(duì)早讀打卡“不太嚴(yán)格”的全體學(xué)生進(jìn)行了第一次基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)，同時(shí)召開專題家長(zhǎng)會(huì)提醒，督促這些家長(zhǎng)落實(shí)責(zé)任，并告知將再次進(jìn)行檢測(cè)．兩周后，年級(jí)又對(duì)之前早讀打卡“不太嚴(yán)格”的這部分學(xué)生進(jìn)行了第二次基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)．

[整理、描述數(shù)據(jù)]

以下是抽查的家長(zhǎng)打卡“不太嚴(yán)格”的對(duì)應(yīng)學(xué)生的兩次檢測(cè)(滿分均為分)情況：

分?jǐn)?shù)段

第一次人數(shù)

第二次人數(shù)

[分析數(shù)據(jù)]：

眾數(shù)

中位數(shù)

平均數(shù)

第一次

第二次

請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息

（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是___，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）計(jì)算____，____，并請(qǐng)你估計(jì)全年級(jí)所有被檢測(cè)學(xué)生中，第二次檢測(cè)得分不低于分的人數(shù)；

（3）根據(jù)調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量評(píng)價(jià)學(xué)校對(duì)早讀打卡“不太嚴(yán)格”的家長(zhǎng)召開專題家長(zhǎng)會(huì)的效果．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(0,3)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)C(n,0)為x軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)．以AC為邊作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)．連接BD，交x軸于點(diǎn)F．

(1)如果∠OAC=38°,求∠DCF的度數(shù)；

(2)用含n的式子表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過程中，判斷OF的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若不變求出其值，若變化請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，點(diǎn)E在邊上，將點(diǎn)E繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)F，若點(diǎn)F恰好落在邊的延長(zhǎng)線上，連接，，．

（1）判斷的形狀，并說明理由；

（2）若，則的面積為________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于O，EF過點(diǎn)O與AD，BC分別交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，則四邊形EFCD的周長(zhǎng)_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線y＝﹣x+1相交于點(diǎn)A(0，1)和點(diǎn)B(3，﹣2)，交x軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)D是該拋物線上一點(diǎn)．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖1，若點(diǎn)D在直線AB上方的拋物線上，求△DAB的面積最大時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）如圖2，若點(diǎn)D在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上，且點(diǎn)E（1，t）是射線CF上一點(diǎn)，當(dāng)以C、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△CAE相似時(shí)，求所有滿足條件的t的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為的對(duì)稱中心，，軸交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)為，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)．將沿軸向上平移，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖像上，則平移過程中線段掃過的面積為（ ）

A.6B.8C.24D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，、在的對(duì)角線上，，，，則的大小為（ ）．

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案