【題目】如圖,在中,,點(diǎn)在邊上,,點(diǎn)在邊上,,點(diǎn)為上一點(diǎn),,若,,則的長為___________.
【答案】4
【解析】
過點(diǎn)F作FG⊥FD交AB于點(diǎn)G,設(shè)∠BCD=α,∠BAE=β,AD=x,根據(jù)等對等角可推出2α+2β=90°,從而證出∠FGD=∠B,然后等角的正弦值相等即可求出DG=,從而求出AG,再根據(jù)等角對等邊可得GF=AG,最后根據(jù)勾股定理列出方程即可求出結(jié)論.
解:過點(diǎn)F作FG⊥FD交AB于點(diǎn)G
設(shè)∠BCD=α,∠BAE=β,AD=x
則∠ADF=2α,∠B=2β,AC=AD=x,AB=AD+BD=x+1
∴∠ADC=∠ACD=∠ACB-∠BCD=90°-α
∵∠ADC=∠BCD+∠B
∴90°-α=α+2β
整理可得:2α+2β=90°
在Rt△DFG中,∠FGD=90°-∠FDG=90°-2α=2β
即∠FGD=∠B
∵sin∠B=,sin∠FGD=
∴
解得:DG=
∴AG=AD-DG=
∵∠FGD=2β,∠BAE=β
∴∠GFA=∠FGD-∠BAE=β=∠BAE
∴GF=AG
在Rt△DFG中,GF2+DF2=DG2
即AG2+4=(x-AG)2
整理,得x2-2x·AG=4
∴x2-2x·=4
整理,得x2-4x=0
解得:x1=4,x2=0(不符合實際,舍去)
即AD=4
故答案為:4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解本校九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況,小亮在九年級隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績?yōu)闃颖,分?/span>分)、分)、分)、分)四個等級進(jìn)行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題:
其中組的期末數(shù)學(xué)成績?nèi)缦?/span>
(1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)這部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是 ,組的期末數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)是 ;
(3)這個學(xué)校九年級共有學(xué)生人,若分?jǐn)?shù)為分(含分)以上為優(yōu)秀,請估計這次九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“今有善行者行一百步,不善行者行六十步”(出自《九章算術(shù)》)意思是:同樣時間段內(nèi),走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步,假定兩者步長相等,據(jù)此回答以下問題:
(1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,問孰至于前,兩者幾何步隔之?即:走路慢的人先走100步,走路快的人開始追趕,當(dāng)走路慢的人再走600步時,請問誰在前面,兩人相隔多少步?
(2)今不善行者先行兩百步,善行者追之,問幾何步及之?即:走路慢的人先走200步,請問走路快的人走多少步才能追上走路慢的人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線過點(diǎn),過定點(diǎn) 的直線:與拋物線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)在x軸上運(yùn)動,連接,作的垂直平分線與過點(diǎn)D作x軸的垂線交于點(diǎn),判斷點(diǎn)是否在拋物線上,并證明你的判斷;
(3)若,設(shè)的中點(diǎn)為,拋物線上是否存在點(diǎn),使得周長最小,若存在求出周長的最小值,若不存在說明理由;
(4)若,在拋物線上是否存在點(diǎn),使得的面積為,若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)概率的課堂上,老師提出問題:只有一張電影票,小明和小剛想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影,請你設(shè)計一個對小明和小剛都公平的方案.
甲同學(xué)的方案:將紅桃2、3、4、5四張牌背面向上,小明先抽一張,小剛從剩下的三張牌中抽一張,若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù),則小明看電影,否則小剛看電影.
(1)甲同學(xué)的方案公平嗎?請用列表或畫樹狀圖的方法說明;
(2)乙同學(xué)將甲的方案修改為只用紅桃3、4、5三張牌,小明先抽一張,記錄后放回,小剛再從3張中隨機(jī)抽一張,若兩張牌上的數(shù)字之積是奇數(shù),則小明看電影,否則小剛看電影,乙的方案公平嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線與軸相交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),;
(1)如圖1,求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點(diǎn)在第四象限的拋物線上,連接交軸于點(diǎn),軸于點(diǎn),的延長線交直線于點(diǎn),求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)在上,連接、,,,求的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場第一次購進(jìn)20件A商品,40件B商品,共用了1980元.脫銷后,在進(jìn)價不變的情況下,第二次購進(jìn)40件A商品,20件B商品,共用了1560元.商品A的售價為每件30元,商品B的售價為每件60元.
(1)求A,B兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元?
(2)為了滿足市場需求,需購進(jìn)A,B兩種商品共1000件,且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的3倍,請你設(shè)計進(jìn)貨方案,使這1000件商品售完后,商場獲利最大,并求出最大利潤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,如圖1,四邊形DEFG為△ABC的內(nèi)接正方形,則正方形DEFG的邊長為_____.如圖2,若三角形ABC內(nèi)有并排的n個全等的正方形,它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC,則正方形的邊長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一驢友分三次從地出發(fā)沿著不同線路(線、線、線)去地,在每條線路上行進(jìn)的方式都分為穿越叢林、涉水行走和攀登這三種.他涉水行走4小時的路程與攀登6小時的路程相等;線、線路程相等,都比線路程多;線總時間等于線總時間的一半;他用了3小時穿越叢林、2小時涉水行走和2小時攀登走完線;在線中穿越叢林、涉水行走和攀登所用時間分別比線上升了.若他用了小時穿越叢林、小時涉水行走和小時攀登走完線,且都為正整數(shù),則_____.
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