【題目】某商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)20A商品,40B商品,共用了1980元.脫銷(xiāo)后,在進(jìn)價(jià)不變的情況下,第二次購(gòu)進(jìn)40A商品,20B商品,共用了1560元.商品A的售價(jià)為每件30元,商品B的售價(jià)為每件60元.

1)求A,B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?

2)為了滿(mǎn)足市場(chǎng)需求,需購(gòu)進(jìn)A,B兩種商品共1000件,且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的3倍,請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案,使這1000件商品售完后,商場(chǎng)獲利最大,并求出最大利潤(rùn).

【答案】1A種商品每件的進(jìn)價(jià)為19元,B種商品每件的進(jìn)價(jià)為40元;(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種商品750件、B種商品250件時(shí),銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為13250元.

【解析】

(1)設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元,B種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元,根據(jù)兩次進(jìn)貨情況表,可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)B種商品m件,獲得的利潤(rùn)為w元,則購(gòu)進(jìn)A種商品(1000-m)件,根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量,即可得出wm之間的函數(shù)關(guān)系式,由A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的3倍,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范圍,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題.

(1)設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元,B種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元,

根據(jù)題意得:,

解得:

答:A種商品每件的進(jìn)價(jià)為19元,B種商品每件的進(jìn)價(jià)為40元;

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)B種商品m件,獲得的利潤(rùn)為w元,則購(gòu)進(jìn)A種商品(1000m)件,

根據(jù)題意得:w=(3019)(1000m)+(6040)m=9m+11000

A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的3倍,

,

解得:,

∵在w=9m+11000中,k=90,

w的值隨m的增大而增大,

∴當(dāng)m=250時(shí),w取最大值,最大值為9×250+11000=13250,

∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種商品750件、B種商品250件時(shí),銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為13250元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知點(diǎn)、軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以為邊構(gòu)造,使點(diǎn)軸的正半軸上,且.若的中點(diǎn),則的最小值為___________

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC邊上的中點(diǎn),且ABM≌△DCME、F分別是線(xiàn)段BMCM的中點(diǎn).

1)求證:平行四邊形ABCD是矩形.

2)求證:EFMN互相垂直.

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【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù),的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完成:

1)函數(shù)的自變量的取值范圍是__________________;

2)下表是的幾組對(duì)應(yīng)值.請(qǐng)直接寫(xiě)出的值:______________;________

0

2

3

4

-3

5

3

3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

4)通過(guò)觀察函數(shù)的圖象,小明發(fā)現(xiàn)該函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象形狀相同,是中心對(duì)稱(chēng)圖形,且點(diǎn)是一組對(duì)稱(chēng)點(diǎn),則其對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為________

5)請(qǐng)寫(xiě)出一條該函數(shù)的性質(zhì):___________________

6)當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解,求的取值范圍.

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【題目】已知點(diǎn)是平行四邊形的邊的中點(diǎn),是對(duì)角線(xiàn),的延長(zhǎng)線(xiàn)于,連接于點(diǎn)

1)如圖1,求證:;

2)如圖2,當(dāng)四邊形是矩形時(shí),請(qǐng)你確定四邊形的形狀并說(shuō)明.

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【題目】某市少年宮為小學(xué)生開(kāi)設(shè)了繪畫(huà)、音樂(lè)、舞蹈和跆拳道四類(lèi)興趣班,為了解學(xué)生對(duì)這四類(lèi)興趣班的喜愛(ài)情況,對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查(問(wèn)卷調(diào)查表如圖所示),將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了一幅不完整的統(tǒng)計(jì)表

興趣班

頻數(shù)

頻率

A

0.35

B

18

0.30

C

15

D

6

合計(jì)

1

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息回答下列問(wèn)題:

1)統(tǒng)計(jì)表中的 ,

2)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該市2000名小學(xué)生中最喜歡“繪畫(huà)”興趣的人數(shù);

3)王姝和李要選擇參加興趣班,若他們每人從、、四類(lèi)興趣班中隨機(jī)選取一類(lèi),請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法,求兩人恰好選中同一類(lèi)的概率.

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1)若點(diǎn)是反比例函數(shù)為常數(shù),)的圖象上的“相等點(diǎn)”,求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;

2)一次函數(shù)為常數(shù),)的圖象上存在“相等點(diǎn)”嗎?若存在,請(qǐng)用含的式子表示出“相等點(diǎn)”的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由;

3)若二次函數(shù)為常數(shù))的圖象上有且只有一個(gè)“相等點(diǎn)”,令當(dāng)時(shí),求的取值范圍.

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