Question

【題目】某商場第一次購進20件A商品，40件B商品，共用了1980元．脫銷后，在進價不變的情況下，第二次購進40件A商品，20件B商品，共用了1560元．商品A的售價為每件30元，商品B的售價為每件60元．

（1）求A，B兩種商品每件的進價分別是多少元？

（2）為了滿足市場需求，需購進A，B兩種商品共1000件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的3倍，請你設計進貨方案，使這1000件商品售完后，商場獲利最大，并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）A種商品每件的進價為19元，B種商品每件的進價為40元；（2）當購進A種商品750件、B種商品250件時，銷售利潤最大，最大利潤為13250元．

【解析】

(1)設A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元，根據(jù)兩次進貨情況表，可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
(2)設購進B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進A種商品(1000-m)件，根據(jù)總利潤=單件利潤×購進數(shù)量，即可得出w與m之間的函數(shù)關系式，由A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的3倍，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質即可解決最值問題．

(1)設A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：A種商品每件的進價為19元，B種商品每件的進價為40元；

(2)設購進B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進A種商品(1000﹣m)件，

根據(jù)題意得：w=(30﹣19)(1000﹣m)+(60﹣40)m=9m+11000．

∵A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的3倍，

∴，

解得：，

∵在w=9m+11000中，k=9＞0，

∴w的值隨m的增大而增大，

∴當m=250時，w取最大值，最大值為9×250+11000=13250，

∴當購進A種商品750件、B種商品250件時，銷售利潤最大，最大利潤為13250元．