Question

【題目】（1）對數(shù)軸上的點P進(jìn)行如下操作：先把點P表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對應(yīng)的點向右平移1個單位，得到點P的對應(yīng)點P′．點A，B在數(shù)軸t，對線段AB上的每個點進(jìn)行上述操作后得到線段A′B′，其中點A，B的對應(yīng)點分別為A′，B′．如圖1，若點A表示的數(shù)是﹣3，則點A′表示的數(shù)是　 　，若點B′表示的數(shù)是2，則點B表示的數(shù)是　 　；已知線段AB上的點E經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點E'點E重合，則點E表示的數(shù)是　 　．

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點A（﹣2，0），B（2，0），C（2，4），對△ABC及其內(nèi)部的每個點進(jìn)行如下操作：把每個點的橫、縱坐標(biāo)都乘以同個實數(shù)a，將得到的點先向右平移m單位，冉向上平移n個單位（m＞0，n＞0），得到△ABC及其內(nèi)部的點，其中點A，B的對應(yīng)點分別為A′（1，2），B′（3，2）．△ABC內(nèi)部是否存在點F，使得點F經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點F′與點F重合，若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）0，3，；（2）(4，4)

【解析】

（1）根據(jù)題目規(guī)定，以及數(shù)軸上的數(shù)向右平移用加計算即可求出點A′，設(shè)點B表示的數(shù)為a，根據(jù)題意列出方程求解即可得到點B表示的數(shù)，設(shè)點E表示的數(shù)為b，根據(jù)題意列出方程計算即可得解；
（2）先根據(jù)向上平移橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加，向右平移橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變求出平移規(guī)律，然后設(shè)點F的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)平移規(guī)律列出方程組求解即可．

解：（1）點A′：﹣3×+1＝﹣1+1＝0，

設(shè)點B表示的數(shù)為a，則a+1＝2，

解得a＝3，

設(shè)點E表示的數(shù)為b，則b+1＝b，

解得b＝；

故答案為：0，3，；

（2）根據(jù)題意，得：，

解得： ，

設(shè)點F的坐標(biāo)為（x，y），

∵對應(yīng)點F′與點F重合，

∴x+2＝x，y+2＝y，

解得x＝y＝4，

所以，點F的坐標(biāo)為（4，4）．