Question

【題目】如圖1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，

（1）求證: △BCE≌△CAD；

（2）猜想：AD，DE，BE的數(shù)量關(guān)系為 （不需證明）；

（3）當(dāng)CE繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2位置時，猜想線段AD，DE，BE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）DE= AD-BE；（3）DE= BE-AD．

【解析】

（1）根據(jù)題意利用同角的余角相等得到，然后利用AAS定理進(jìn)行證明；（2）根據(jù)△BCE≌△CAD，得出對應(yīng)邊相等，再利用線段之間的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而可得出結(jié)論；（3）還是先求解△BCE≌△CAD，利用線段之間的轉(zhuǎn)化得出結(jié)論．

（1）解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE

∴

∴

在△BCE和△CAD中

∴△BCE≌△CAD（AAS）

（2）證明：由（1）可知：△BCE≌△CAD，

∴AD=CE，BE=CD，

∴DE=CE-CD=AD-BE．

故答案為：DE= AD-BE

（3）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE

∴

∴

在△BCE和△CAD中

∴△BCE≌△CAD（AAS）

∴AD=CE，BE=CD，

DE=CD-CE=BE-AD．