Question

【題目】如圖1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，

（1）求證: △BCE≌△CAD；

（2）猜想：AD，DE，BE的數量關系為 （不需證明）；

（3）當CE繞點C旋轉到圖2位置時，猜想線段AD，DE，BE之間又有怎樣的數量關系，并證明你的結論.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）DE= AD-BE；（3）DE= BE-AD．

【解析】

（1）根據題意利用同角的余角相等得到，然后利用AAS定理進行證明；（2）根據△BCE≌△CAD，得出對應邊相等，再利用線段之間的轉化，進而可得出結論；（3）還是先求解△BCE≌△CAD，利用線段之間的轉化得出結論．

（1）解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE

∴

∴

在△BCE和△CAD中

∴△BCE≌△CAD（AAS）

（2）證明：由（1）可知：△BCE≌△CAD，

∴AD=CE，BE=CD，

∴DE=CE-CD=AD-BE．

故答案為：DE= AD-BE

（3）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE

∴

∴

在△BCE和△CAD中

∴△BCE≌△CAD（AAS）

∴AD=CE，BE=CD，

DE=CD-CE=BE-AD．