【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點O在AB上，BC=CD，過點C作⊙O的切線，分別交AB，AD的延長線于點E，F(xiàn)．

（1）求證：AF⊥EF；（2）若cosA=，BE=1，求AD的長．

【答案】（1）略；（2）.

【解析】

（1）連接AC，OC，如圖，先證明OC∥AF，再根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥EF，從而得到AF⊥EF；

（2）先利用OC∥AF得到∠COE＝∠DAB，在Rt△OCE中，設(shè)OC＝r，利用余弦的定義得到，解得r＝4，連接BD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，然后根據(jù)余弦的定義可計算出AD的長．

解：（1）連接AC，OC，如圖，

∵CD＝BC，

∴，

∴∠1＝∠2，

∵OA＝OC，

∴∠2＝∠OCA，

∴∠1＝∠OCA，

∴OC∥AF，

∵EF為切線，

∴OC⊥EF，

∴AF⊥EF；

（2）∵OC∥AF，

∴∠COE＝∠DAB，

在Rt△OCE中，設(shè)OC＝r，

∵cos∠COE＝cos∠DAB＝，即，

解得r＝4，

連接BD，如圖，

∵AB為直徑，

∴∠ADB＝90°，

在Rt△ADB中，cos∠DAB＝，

∴AD＝×8＝．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù)，一次函數(shù)，若方程的兩根是，．

（1）求b、c的值；

（2）當(dāng)x滿足時，比較與x的大小并說明理由；

（3）設(shè)點M的坐標(biāo)是，點P是拋物線上的一個動點，當(dāng)點P到點M的距離與到直線的距離之和最小時，請直接寫出點P坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線y＝ax2+bx+c過點A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），點P是直線BC上方拋物線上的一動點，PE∥y軸，交直線BC于點E連接AP，交直線BC于點 D．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)AD＝2PD時，求點P的坐標(biāo)；

（3）求線段PE的最大值；

（4）當(dāng)線段PE最大時，若點F在直線BC上且∠EFP＝2∠ACO，直接寫出點F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的周長是20，且，是邊上的中點，點是邊上的一個動點，將沿折疊得到，連接，，當(dāng)是直角三角形時，的長是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx﹣與拋物線y＝ax2+bx+交于點A、C，與y軸交于點B，點A的坐標(biāo)為（2，0），點C的橫坐標(biāo)為﹣8．

（1）請直接寫出直線和拋物線的解析式；

（2）點D是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A、C重合），作DE⊥AC于點E．設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m．求DE的長關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出DE長的最大值；

（3）平移△AOB，使平移后的三角形的三個頂點中有兩個在拋物線上，請直接寫出平移后的點A對應(yīng)點A′的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和⊙M（半徑為r），給出如下定義：若點P關(guān)于點M的對稱點為Q，且r≤PQ≤3r，則稱點P為⊙M的稱心點．

（1）當(dāng)⊙O的半徑為2時，

①如圖1，在點A（0，1），B（2，0），C（3，4）中，⊙O的稱心點是　 　；

②如圖2，點D在直線yx上，若點D是⊙O的稱心點，求點D的橫坐標(biāo)m的取值范圍；

（2）⊙T的圓心為T（0，t），半徑為2，直線yx+1與x軸，y軸分別交于點E，F．若線段EF上的所有點都是⊙T的稱心點，直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），已知正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，BE=DF，AE、AF分別交BD于點G、H．

（1）求證：BG=DH；

（2）連接FE，如圖（2），當(dāng)EF=BG時．

①求證：ADAH=AFDF；

②直接寫出的比值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=-x2+(m-1) x+m (m為常數(shù))，其頂點為M．

(1)請判斷該函數(shù)的圖像與x軸公共點的個數(shù)，并說明理由；

(2)當(dāng)-2≤m≤3時，求該函數(shù)的圖像的頂點M縱坐標(biāo)的取值范圍；

(3)在同一坐標(biāo)系內(nèi)兩點A(-1，-1)、B(1，0)，△ABM的面積為S，當(dāng)m為何值時，S的面積最��？并求出這個最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將拋物線M：y=- x2+2向左平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線M'．若拋物線M'與x軸交于A、B兩點，M'的頂點記為C，則∠ACB=（ ）

A.45°B.60°C.90°D.120°

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同步練習(xí)冊答案