如圖所示，BD、CE是△ABC的高，且BD=CE．
求證：△ABC是等腰三角形．
分析：由BD、CE是△ABC的高，且BD=CE，利用HL的判定方法，即可證得Rt△BCE≌Rt△CBD，則可得∠ABC=∠ACB，由等角對(duì)等邊，即可判定：△ABC是等腰三角形．
解答：證明：∵BD，CE是△ABC的高，
∴∠CEB=∠BDC=90°，
在Rt△BCE和Rt△CBD中，
∵
BC=BC
CE=BD
，
∴Rt△BCE≌Rt△CBD（HL），
∴∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的判定與全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖所示，BD，CE分別是△ABC的外角平分線，過點(diǎn)A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F，G，連接FG，延長AF，AG，與直線BC分別交于點(diǎn)M、N，那么線段FG與△ABC的周長之間存在的數(shù)量關(guān)系是什么？
即：FG=
 
（AB+BC+AC）
（直接寫出結(jié)果即可）
精英家教網(wǎng)
（2）如圖，若BD，CE分別是△ABC的內(nèi)角平分線；其他條件不變，線段FG與△ABC三邊之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并給予證明．
精英家教網(wǎng)
（3）如圖，若BD為△ABC的內(nèi)角平分線，CE為△ABC的外角平分線，其他條件不變，線段FG與△ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的猜想即可．不需要證明．答：線段FG與△ABC三邊之間數(shù)量關(guān)系是
 
．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖所示，BD，CE是△ABC的兩條高，它們的交點(diǎn)為O．
（1）圖中有哪幾個(gè)直角三角形？
（2）試說明∠1=∠2；
（3）若∠A=50°，∠ABC=70°，求∠3和∠4的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，BD，CE是△ABC的高，求證：E，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖所示，BD、CE是△ABC，AC、AB邊上的高，BF=AC，CG=AB；
求證：AG=AF．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案