Question

16．甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，甲車與乙車相遇后休息半小時(shí)，再按原速度繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)B地；乙車從B地直接到達(dá)A地；兩車到達(dá)各自目的地后即停止．如圖是甲、乙兩車和B地的距離y（千米）與甲車出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象．
（1）請(qǐng)分別寫出兩車在相遇前到B地的距離y（千米）與甲車出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)乙車行駛多少時(shí)間時(shí)，甲乙兩車的距離是280千米．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得兩車在相遇前到B地的距離y（千米）與甲車出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意和（1）中的函數(shù)解析式可以求得乙車行駛多少時(shí)間時(shí)，甲乙兩車的距離是280千米．

解答 解：（1）相遇前，設(shè)甲車和B地的距離y（千米）與甲車出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=300}\\{1.5k+b=120}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=-120}\\{b=300}\end{array}\right.$，
即甲車和B地的距離y（千米）與甲車出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為y=-120x+300（0≤x≤1.5），
相遇前，設(shè)乙車和B地的距離y（千米）與乙車出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為y=mx，
1.5m=120，得m=80，
即相遇前，設(shè)乙車和B地的距離y（千米）與乙車出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為y=80x（0≤x≤1.5）；
（2）當(dāng)0≤x≤1.5時(shí)，
（-120x+300）-80x=280，
解得，x=0.1，
∵當(dāng)x=3時(shí)，80x=80×3=240＜280，
∴當(dāng)80x=280時(shí)，
x=3.5，
由上可得，乙車行駛0.1小時(shí)或3.5小時(shí)時(shí)，甲乙兩車的距離是280千米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．