【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,點(diǎn)B,D在⊙O上,點(diǎn)E在⊙O外,∠EAB=D=30°.

(1)C的度數(shù)為   ;

(2)求證:AE是⊙O的切線;

(3)當(dāng)AB=3時(shí),求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號(hào)和π).

【答案】(1)C=30°;(2)證明見解析;(3)+3π.

【解析】

1)直接根據(jù)圓周角定理得到∠C=D=30°;

2)先根據(jù)圓周角定理得∠ABC=90°,則∠BAC=60°,所以∠EAC=EAB+∠BAC=90°,于是可根據(jù)切線的判定定理得到AE是⊙O的切線;

3)連結(jié)OB,先判斷△OAB為等邊三角形OA=3,AOB=60°,所以∠BOC=120°,然后利用圖中陰影部分的面積=SAOB+S扇形BOC和扇形的面積公式、等邊三角形的面積公式計(jì)算即可

1C=D=30°.

故答案為:30°;

2AC是⊙O的直徑∴∠ABC=90°,∴∠BAC=60°,而∠EAB=30°,∴∠EAC=EAB+∠BAC=90°,CAAE,AE是⊙O的切線

3)連結(jié)OB,如圖,∵∠BAC=60°,AB=3,∴△OAB為等邊三角形,OA=3,AOB=60°,∴∠BOC=120°,∴圖中陰影部分的面積=SAOB+S扇形BOC=×32+=+3π.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB是圓O的直徑,弦CDAB,垂足H在半徑OB上,AH=5,CD=,點(diǎn)E在弧AD上,射線AECD的延長線交于點(diǎn)F.

(1)求圓O的半徑;

(2)如果AE=6,求EF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)MBC邊上異于BC的一點(diǎn),以AM為邊作等邊三角形AMN,連接CN,NCAB的位置關(guān)系為__________;

(2)深入探究

如圖2,在等腰三角形ABC中,BA=BC,點(diǎn)MBC邊上異于BC的一點(diǎn),以AM為邊作等腰三角形AMN,使∠ABC=AMN,AM=MN,連接CN,試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(3)拓展延伸

如圖3,在正方形ADBC中,AD=AC,點(diǎn)MBC邊上異于B、C的一點(diǎn),以AM為邊作正方形AMEF,點(diǎn)N為正方形AMEF的中點(diǎn),連接CN,若BC=10,CN=,試求EF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知,將一個(gè)直角的頂點(diǎn)置于點(diǎn),并將它繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn),兩條直角邊分別交射線于點(diǎn),交的延長線于點(diǎn),聯(lián)結(jié)于點(diǎn),設(shè).

1)當(dāng)時(shí),求的長;

2)若,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及定義域;

3)旋轉(zhuǎn)過程中,若,求此時(shí)的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校在八年級(jí)新生中舉行了全員參加的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力大賽,試卷題目共10題,每題10.現(xiàn)分別從三個(gè)班中各隨機(jī)取10名同學(xué)的成績(jī)(單位:分),收集數(shù)據(jù)如下:

1班:9070,80,80,80,80,80,90,80100;

2班:7080,8080,60,90,9090,100,90;

3班:90,6070,80,80,8080,90,100,100.

整理數(shù)據(jù):

人數(shù)

班級(jí)

60分人數(shù)

70分人數(shù)

80分人數(shù)

90分人數(shù)

100分人數(shù)

1

0

1

6

2

1

2

1

1

3

1

3

1

1

4

2

2

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

83

80

80

2

83

3

80

80

分析數(shù)據(jù):

根據(jù)以上信息回答下列問題:

1)請(qǐng)直接寫出表格中,,的值;

2)比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),你認(rèn)為哪個(gè)班的成績(jī)比較好?請(qǐng)說明理由(寫兩條支持你結(jié)論的理由).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(0,2),以P為圓心,OP為半徑的半圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)是C,一次函數(shù)m為實(shí)數(shù))的圖象為直線l,l分別交x軸,y軸于A,B兩點(diǎn),如圖1

(1)B點(diǎn)坐標(biāo)是 (用含m的代數(shù)式表示),∠ABO= °

(2)若點(diǎn)N是直線AB與半圓CO的一個(gè)公共點(diǎn)(兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),N為右側(cè)一點(diǎn)),過點(diǎn)N作⊙P的切線交x軸于點(diǎn)E,如圖2.是否存在這樣的m的值,使得△EBN是直角三角形.若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,直線軸于點(diǎn),在軸正方向上取點(diǎn),使;過點(diǎn)軸,交于點(diǎn),在軸正方向上取點(diǎn),使;過點(diǎn)軸,交于點(diǎn),面積為,面積為,面積為,則等于(

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是等腰直角三角形,,點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),以為腰作等腰直角,連接.

1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),直接寫出的位置關(guān)系,線段,之間的數(shù)量關(guān)系;

2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí),試判斷線段的位置關(guān)系,線段之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)如圖③,當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí),試判斷線段的位置關(guān)系,線段之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)yx+3的圖象分別與y軸,x軸交于點(diǎn)AB,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BA以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

1)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,若某一時(shí)刻,OPA的面積為3,求此時(shí)P的坐標(biāo);

2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)t為何值時(shí),AOP為等腰三角形?請(qǐng)直接寫出t的值.

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