【題目】如圖,是等腰直角三角形,,點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),以為腰作等腰直角,連接.

1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),直接寫出的位置關(guān)系,線段,之間的數(shù)量關(guān)系;

2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),試判斷線段,的位置關(guān)系,線段之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)如圖③,當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),試判斷線段的位置關(guān)系,線段之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

【答案】1)見解析;(2,,理由見解析;(3,理由見解析

【解析】

1)根據(jù)條件AB=AC,∠BAC=90°,AD=AE,∠DAE=90°,判定ABD≌△ACESAS),利用兩角的和即可得出;利用線段的和差即可得出
2)同(1)的方法根據(jù)SAS證明ABD≌△ACE,得出BD=CE,∠ACE=ABD,從而得出結(jié)論;
3)先根據(jù)SAS證明ABD≌△ACE,得出,,從而得出結(jié)論.

1)∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形,

∴AB=AC,AE=AD,

在△ABD和△ACE

,

ABD≌△ACESAS),

∴∠B=∠ACE,BD=CE,

又∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠B+∠ACB=,

∴∠ACE +∠ACB=,即,

∵BC=BD+CD, BD=CE

;

2,理由如下:

、是等腰直角三角形,

,

,

,

.

3,理由如下:

是等腰直角三角形,

,

,即,

,,

,即

,即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知,在邊上順次取點(diǎn),,…,在邊上順次取點(diǎn),…,使得,得到等腰△,△,△,△

1)若=30°,可以得到的最后一個(gè)等腰三角形是_________

2)若按照上述方式操作,得到的最后一個(gè)等腰三角形是△,則的度數(shù)的取值范圍是________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,點(diǎn)BD在⊙O上,點(diǎn)E在⊙O外,∠EAB=D=30°.

(1)C的度數(shù)為   ;

(2)求證:AE是⊙O的切線;

(3)當(dāng)AB=3時(shí),求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號(hào)和π).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在線段上有兩點(diǎn),在線段的異側(cè)有兩點(diǎn),滿足,連接

1)求證:;

2)若,,當(dāng)平分時(shí),求.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知直線和直線交于軸上一點(diǎn),且分別交軸于點(diǎn)、點(diǎn),且.

1)求的值;

2)如圖1,點(diǎn)是直線上一點(diǎn),且在軸上方,當(dāng)時(shí),在線段上取一點(diǎn),使得,點(diǎn)分別為軸、軸上的動(dòng)點(diǎn),連接,將沿翻折至,求的最小值;

3)如圖2,分別為射線上的動(dòng)點(diǎn),連接是否存在這樣的點(diǎn),使得為等腰三角形,為直角三角形同時(shí)成立.請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B,與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n).

(1)求n的值和拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)D在拋物線上,DEy軸交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0t4),矩形DFEG的周長(zhǎng)為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;

(3)將AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到A1O1B1,點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1.若A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”,請(qǐng)直接寫出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中,指針位置固定,三個(gè)扇形的面積都相等,且分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3.

(1)小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為________;

(2)小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字;接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字,求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),其中點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).

(1)求拋物線的解析式;

(2)將拋物線向下平移h個(gè)單位長(zhǎng)度,使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在△OBC內(nèi)(包括△OBC的邊界),求h的取值范圍;

(3)設(shè)點(diǎn)P是拋物線上且在x軸上方的任一點(diǎn),點(diǎn)Q在直線l:x=﹣3上,△PBQ能否成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若能,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.

1作出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1;

2)求出A1,B1,C1三點(diǎn)坐標(biāo);

3)求△ABC的面積.

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