【題目】如圖,已知,將一個(gè)直角的頂點(diǎn)置于點(diǎn),并將它繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn),兩條直角邊分別交射線于點(diǎn),交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),聯(lián)結(jié)于點(diǎn),設(shè).

1)當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng);

2)若,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及定義域;

3)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,若,求此時(shí)的長(zhǎng).

【答案】1;(2y=x+40≤x≤);(3.

【解析】

1)首先證明,∠CBE=90°,∠BCE=30°,根據(jù)tan30°=,即可解決問(wèn)題.

2)如圖2中,作DMBCM.只要證明△DCM∽△CEB,得,由此即可解決問(wèn)題.

3)先證明∠EDA=EDC,由EADA,ECDC,推出EA=EC=x+3,在Rt△BCE中,根據(jù)EC2=BE2+BC2,列出方程即可解決問(wèn)題.

解:(1)如圖1中,

∵∠DCE=90°,∠DCF=60°

∴∠BCE=30°,

ABBC,

∴∠CBE=90°,

tan30°=,

BE=

2)如圖2中,作DMBCM

AGBC,ABBC,

AGAB,

∴∠A=ABM=DMB=90°,

∴四邊形ABMD是矩形,

BM=AD=y,AB=DM=3,CM=4-y,

∵∠DCM+CDM=90°,∠DCM+BCE=90°,

∴∠CDM=BCE,∵∠DMC=CBE

∴△DCM∽△CEB,

,

y=x+4

由題意可得 ,即

解得:0≤x≤

y=x+40≤x≤

3)如圖3中,

CD=CF,

∴∠CDF=CFD,

AGBC,

∴∠CFD=ADF

∴∠EDA=EDC,

EADA,ECDC,

EA=EC=x+3

Rt△BCE中,∵EC2=BE2+BC2,

∴(x+32=x2+42,

x=,

BE=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)若=30°,可以得到的最后一個(gè)等腰三角形是_________;

2)若按照上述方式操作,得到的最后一個(gè)等腰三角形是△,則的度數(shù)的取值范圍是________

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A. 4 B. C. D.

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1)求出圖1的長(zhǎng)方形面積;

2)將四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)圖2的正方形.利用陰影部分面積的不同表示方法,直接寫(xiě)出代數(shù)式(a+b2、(a-b2、ab之間的等量關(guān)系;

3)把四塊小長(zhǎng)方形不重疊地放在一個(gè)長(zhǎng)方形的內(nèi)部(如圖3),未被覆蓋的部分用陰影表示.求兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和(用含m、n的代數(shù)式表示).

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【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,點(diǎn)BD在⊙O上,點(diǎn)E在⊙O外,∠EAB=D=30°.

(1)C的度數(shù)為   

(2)求證:AE是⊙O的切線;

(3)當(dāng)AB=3時(shí),求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號(hào)和π).

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【題目】如圖,在線段上有兩點(diǎn),在線段的異側(cè)有兩點(diǎn),滿足,,連接

1)求證:;

2)若,,當(dāng)平分時(shí),求.

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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),其中點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).

(1)求拋物線的解析式;

(2)將拋物線向下平移h個(gè)單位長(zhǎng)度,使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在△OBC內(nèi)(包括△OBC的邊界),求h的取值范圍;

(3)設(shè)點(diǎn)P是拋物線上且在x軸上方的任一點(diǎn),點(diǎn)Q在直線l:x=﹣3上,△PBQ能否成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若能,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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