Question

【題目】如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點(diǎn)D落在點(diǎn)H的位置上，點(diǎn)C恰好落在邊AD上的點(diǎn)G處，連接EG．

（1）△GEF是等腰三角形嗎？請(qǐng)說明理由；

（2）若CD＝4，GD＝8，求HF的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）3．

【解析】

（1）由翻折的性質(zhì)得∠FEC=∠GEF，由長(zhǎng)方形紙片的上下兩邊平行，可得∠GFE=∠FEC，所以∠GFE=∠GEF，根據(jù)“等角對(duì)等邊”可知△GEF是等腰三角形；

（2）由翻折的性質(zhì)可知GH=DC=4，HF=DF，設(shè)HF長(zhǎng)為x，則GF長(zhǎng)為（8－x），由勾股定理可得x2+42=（8－x）2，從而得到x=3，然后根據(jù)HF=DF，可求得HF=3．

（1）∵長(zhǎng)方形紙片ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠GFE=∠FEC，

∵∠FEC=∠GEF，

∴∠GFE=∠GEF，

∴△GEF是等腰三角形．

（2）∵∠C=∠F=90°，HF=DF，GD=8，

設(shè)HF長(zhǎng)為x，則GF長(zhǎng)為（8－x），

在RT△ABD中，x2+42=（8－x）2，解得x=3，

∴HF的長(zhǎng)為3．