【題目】如圖，點(diǎn)C在⊙O上，連接CO并延長(zhǎng)交弦AB于點(diǎn)D，，連接AC、OB，若CD=40，AC=．

（1）求弦AB的長(zhǎng)；

（2）求sin∠ABO的值．

【答案】（1）0（2）

【解析】分析：

（1）由CD過圓心O，可得CD⊥AB，AB=2AD=2BD，結(jié)合CD=40，AC=由勾股定理可得AD=20，由此可得AB=2AD=40；

（2）設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△BDO中由勾股定理建立關(guān)于r的方程，解方程求得r的值，即可在Rt△BDO中，由sin∠ABO=求得sin∠ABO的值.

詳解：

（1）∵CD過圓心O,，

∴CD⊥AB，AB=2AD=2BD，

∴∠ADC=90°，

又∵CD=40，AC=，

∴AD=，

∴AB=2AD=40；

（2）設(shè)圓O的半徑為r，則OD=CD-OC=40-r，、

∵BD=AD=20,∠ODB=90°，

∴BD2+OD2=OB2，

∴，

解得：，

∴DO=40-25=15，

∴sin∠ABO=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等邊△AOB中，將扇形COD按圖1擺放，使扇形的半徑OC、OD分別與OA、OB重合，OA=OB=2，OC=OD=1，固定等邊△AOB不動(dòng)，讓扇形COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段AC、BD也隨之變化，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．（0＜α≤360°）

（1）當(dāng)OC∥AB時(shí)，旋轉(zhuǎn)角α=　 　度；

發(fā)現(xiàn)：（2）線段AC與BD有何數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)僅就圖2給出證明．

應(yīng)用：（3）當(dāng)A、C、D三點(diǎn)共線時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

拓展：（4）P是線段AB上任意一點(diǎn)，在扇形COD的旋轉(zhuǎn)過程中，請(qǐng)直接寫出線段PC的最大值與最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】華聯(lián)商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌村衫能暢銷市場(chǎng)，先用了8萬(wàn)元購(gòu)入這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，于是商場(chǎng)又用了17.6萬(wàn)元購(gòu)入第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)入量的2倍，但單價(jià)貴了4元．商場(chǎng)銷售這種襯衫時(shí)每件定價(jià)都是58元，最后剩下的150件按定價(jià)的八折銷售，很快售完．

(1)第一次購(gòu)買這種襯衫的單價(jià)是多少？

(2)在這兩筆生意中，華聯(lián)商場(chǎng)共贏利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，DE⊥AD且與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.

(1)求證：DC＝DE；

(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某蔬菜店第一次用800元購(gòu)進(jìn)某種蔬菜，由于銷售狀況良好，該店又用1400元第二次購(gòu)進(jìn)該品種蔬

菜，所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但進(jìn)貨價(jià)每千克少了0.5元．

（1）第一次所購(gòu)該蔬菜的進(jìn)貨價(jià)是每千克多少元？

（2）蔬菜店在銷售中，如果兩次售價(jià)均相同，第一次購(gòu)進(jìn)的蔬菜有3% 的損耗，第二次購(gòu)進(jìn)的蔬菜有5% 的損耗，若該蔬菜店售完這些蔬菜獲利不低于1244元，則該蔬菜每千克售價(jià)至少為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在數(shù)軸上有三點(diǎn)，，，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，且、滿足.沿，，三點(diǎn)中的一點(diǎn)折疊數(shù)軸，若另外兩點(diǎn)互相重合，則點(diǎn)表示的數(shù)是________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為落實(shí)省新課改精神，某市各校都開設(shè)了“知識(shí)拓展類”“體藝特長(zhǎng)類”“實(shí)踐活動(dòng)類”三類拓展性課程．某校為了解在周二第六節(jié)開設(shè)的“體藝特長(zhǎng)類”中各門課程學(xué)生的參與情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）求被調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)；

（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校有150名學(xué)生參加了“體藝特長(zhǎng)類”中的各門課程，請(qǐng)估計(jì)參加棋類的學(xué)生人數(shù)；

（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你給學(xué)校提出一條合理化建議．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在2018春季環(huán)境整治活動(dòng)中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為1600m2的區(qū)域進(jìn)行綠化．經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成，若甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天．

(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積；

(2)設(shè)甲工程隊(duì)施工x天，乙工程隊(duì)施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是0.6萬(wàn)元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.25萬(wàn)元，且甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過25天，則如何安排甲乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，若M、N是邊AD上的兩點(diǎn)，連接MO、NO，并分別延長(zhǎng)交邊BC于兩點(diǎn)M′、N′，則圖中的全等三角形共有（　　）

A. 2對(duì) B. 3對(duì) C. 4對(duì) D. 5對(duì)

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