【題目】將長(zhǎng)為 1，寬為 a 的長(zhǎng)方形紙片(0.5<a<1)如圖折疊，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的寬度的正方形(稱為第一次操作)；再把剩下的長(zhǎng)方形如圖折疊，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)長(zhǎng)方形寬度的正方形 (稱為第二次操作)；如此反復(fù)操作下去，如此反復(fù)下去，若在第 n 次操作后剩下的長(zhǎng)方形恰好為正方形，則操作終止.

（1）第一次操作后，剩下的長(zhǎng)方形兩邊長(zhǎng)分別為 ；(用含 a 的代數(shù)式表示)

（2）若第二次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形，則求 a 的值，寫出解答過程；

（3）若第三次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形，畫出示意圖形，直接寫出 a 的值.

【答案】（1）a 和 1-a；（2）a=；（3）圖詳見解析，a=或 a= ．

【解析】

（1）經(jīng)過第一次操作可知剩下的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為a，另一邊長(zhǎng)為1﹣a；

（2）若第二次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形，則第一次操作后剩下的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為寬的2倍，由此可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）若第三次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形，則第二次操作后剩下的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為寬的2倍，由此可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

（1）第一次操作后，剩下的長(zhǎng)方形兩邊長(zhǎng)分別為a，（1﹣a）．

故答案為：a和1﹣a．

（2）若第二次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形，則a＝2（1﹣a）或2a＝1﹣a，解得：a或a（舍去）．

（3）若第三次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形，如圖所示，則1﹣a＝2（2a﹣1）或2（1﹣a）＝2a﹣1，解得：a或a．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】元旦期間，七（1）班的明明、麗麗等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩，下面是購(gòu)買門票時(shí)，明明與他爸爸的對(duì)話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

⑴ 明明他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？

⑵ 請(qǐng)你幫助明明算一算，用哪種方式購(gòu)票更省錢？說明理由。

⑶ 購(gòu)?fù)昶焙螅髅靼l(fā)現(xiàn)七（2）班的張小濤等8名同學(xué)和他們的12名家長(zhǎng)共20人也來購(gòu)票，請(qǐng)你為他們?cè)O(shè)計(jì)出最省的購(gòu)票方案，并求出此時(shí)的購(gòu)票費(fèi)用.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：把代數(shù)式x2﹣6x﹣7因式分解，可以如下分解：

x2﹣6x﹣7

=x2﹣6x+9﹣9﹣7

=（x﹣3）2﹣16

=（x﹣3+4）（x﹣3﹣4）

=（x+1）（x﹣7）

（1）探究：請(qǐng)你仿照上面的方法，把代數(shù)式x2﹣8x+7因式分解；

（2）拓展：把代數(shù)式x2+2xy﹣3y2因式分解：

當(dāng)________________時(shí)，代數(shù)式x2+2xy﹣3y2=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)P是它內(nèi)部一點(diǎn)，OP=2，如果點(diǎn)Q、點(diǎn)R分別是OA、OB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么PQ+QR+RP的最小值是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著我國(guó)的科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，很多行業(yè)已經(jīng)由“中國(guó)制造”升級(jí)為“中國(guó)創(chuàng)造”，高鐵事業(yè)是“中國(guó)創(chuàng)造”的典范，一般的高鐵包括G字頭的高速動(dòng)車組以及D字頭的動(dòng)車組．由大連到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的1.2倍，行駛相同的路程1500千米，G377少用1個(gè)小時(shí)．

（1）求D31的平均速度．

（2）若以“速度與票價(jià)的比值”定義這兩種列車的性價(jià)比，人們出行都喜歡選擇性價(jià)比高的方式．現(xiàn)階段D31票價(jià)為266元/張，G377票價(jià)為400元/張，如果你有機(jī)會(huì)給有關(guān)部門提一個(gè)合理化建議，使G377的性價(jià)比達(dá)到D31的性價(jià)比，你如何建議，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某景區(qū)的環(huán)形游覽路線ABCDA，已知從景點(diǎn)C到出口A的兩條道路CBA和CDA均為1600米，現(xiàn)有1號(hào)、2號(hào)兩游覽車分別從出口A和景點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，1號(hào)車順時(shí)針、2號(hào)車逆時(shí)針沿環(huán)形道路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車（上、下車的時(shí)間忽略不計(jì)），兩車的速度均為200米/分，每一個(gè)游客的步行速度均為50米/分．

（1）探究（填空）：

①當(dāng)兩車行駛　　分鐘時(shí)，1、2號(hào)車第一次相遇，此相遇點(diǎn)到出口A的路程為　 　米；

②當(dāng)1號(hào)車第二次恰好經(jīng)過點(diǎn)C，此時(shí)兩車行駛了　 　分鐘，這一段時(shí)間內(nèi)1號(hào)車與2號(hào)車相遇了　 　次．

（2）發(fā)現(xiàn)：

若游客甲在BC上K處（不與點(diǎn)C、B重合）候車，準(zhǔn)備乘車到出口A，在下面兩種情況下，請(qǐng)問哪種情況用時(shí)較少（含候車時(shí)間）？請(qǐng)說明理由．

情況一：若他剛好錯(cuò)過2號(hào)車，便搭乘即將到來的1號(hào)車；

情況二：若他剛好錯(cuò)過1號(hào)車，便搭乘即將到來的2號(hào)車．

（3）決策：

①若游客乙在DA上從D向出口A走去，游客乙從D出發(fā)時(shí)恰好2號(hào)車在C處，當(dāng)步行到DA上一點(diǎn)P（不與A，D重合）時(shí)，剛好與2號(hào)車相遇，經(jīng)計(jì)算他發(fā)現(xiàn)：此時(shí)原地（P點(diǎn)）等候乘1號(hào)車到出口與直接從P步行到達(dá)出口A這兩種方式，所花時(shí)間相等，請(qǐng)求出D點(diǎn)到出口A的路程．

②當(dāng)游客丙逛完景點(diǎn)C后準(zhǔn)備到出口A，此時(shí)2號(hào)車剛好在B點(diǎn)，已知BC路程為600米，請(qǐng)你幫助游客丙做一下決策，怎樣到出口A所花時(shí)間最少，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BF⊥AC于點(diǎn)F，CE⊥AB于點(diǎn)E，BF與CE交于D，且BD=CD．

(1)求證：D在∠BAC的平分線上；

(2)若將條件：BD=CD和結(jié)論：D在∠BAC的平分線上互換，結(jié)論成立嗎？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)市場(chǎng)蘋果的價(jià)格如下表：

購(gòu)買蘋果
（千克）

不超過20千克的部分

超過20千克但不超出40千克的部分

超出40千克的部分

每千克的價(jià)格

6元

5元

4元

（1）小明第一次購(gòu)買蘋果10千克，需要付費(fèi)多少元；

小明第二次購(gòu)買蘋果千克（超過20千克但不超過40千克），需要付費(fèi)多少元（用含的式子表示）；

（2）小強(qiáng)分兩次共購(gòu)買100千克，第二次購(gòu)買的數(shù)量多于第一次購(gòu)買的數(shù)量，且第一次購(gòu)買的數(shù)量為千克，請(qǐng)問小強(qiáng)兩次購(gòu)買蘋果共需要付費(fèi)多少元？（用含的式子表示）；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按要求完成問題:（1）如圖（一），它是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，新幾何體的三視圖與原幾何體的三視圖相比，哪一個(gè)視圖沒有發(fā)生改變？

（2）如圖（二），請(qǐng)你借助圖四虛線網(wǎng)格畫出該幾何體的俯視圖．

（3）如圖（三），它是由幾個(gè)小立方塊組成的俯視圖，小正方形上的數(shù)字表示該位置上的正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你借助圖四虛線網(wǎng)格畫出該幾何體的主視圖．

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