Question

【題目】如圖1，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，將一副三角板如圖擺放，其中兩銳角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，直角邊，分別在射線，上，且，．

（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得落在射線上，此時(shí)三角板旋轉(zhuǎn)的角度為 度；

（2）繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使得在的內(nèi)部，若，則的度數(shù)為 度；

（3）在上述直角三角板從圖l旋轉(zhuǎn)到圖3的位置的過程中，若三角板繞點(diǎn)按每秒5°的速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直角三角板的斜邊所在的直線恰好平分時(shí)，求此時(shí)三角板繞點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值．

圖1 圖2 圖3

Answer 1

【答案】（1）45；（2）20；（3）直角三角板的斜邊所在的直線恰好平分時(shí)，三角板繞點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值為3或39秒

【解析】

（1）∠EOB的度數(shù)就是旋轉(zhuǎn)的角度；

（2）先求出∠AOF的度數(shù)，則∠AOE=∠EOF-∠AOF可求解；

（3）分情況討論：①OF平分∠DOC；②OF反向延長線平分∠DOC，分別求出兩種情況下旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，再除以旋轉(zhuǎn)速度便可得時(shí)間．

解：（1），

落在射線上時(shí)，旋轉(zhuǎn)的角度是45°，

三角板旋轉(zhuǎn)的角度為45°，

故答案為：45；

（2）20．

由圖3可知，，，

，

；

（3）①當(dāng)的反向延長線平分時(shí)，

旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為：，

直角三角板旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為：，

則秒，

②當(dāng)平分時(shí)，

平分，

，

直角三角板旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為：，

則秒，

答：直角三角板的斜邊所在的直線恰好平分時(shí)，三角板繞點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值為3或39秒．