【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接AF、CE.試判斷四邊形AECF的形狀，并證明.

【答案】四邊形AECF為菱形；證明見(jiàn)解析.

【解析】

如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠2，由O是AC中點(diǎn)可得AO=CO，利用AAS可證明△AOE≌△COF，可得AE=CF，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得AF=CF，AE=CE，進(jìn)而可證明AF=CF=AE=CE，即可得四邊形AECF為菱形.

四邊形AECF為菱形.證明如下：

∵AD∥BC，

∴∠1=∠2，

∵O是AC中點(diǎn)，

∴AO=CO，

在△AOE和△COF中，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴AE=CF，

∵EF⊥AC，OA=OC，

∴AF=CF，AE=CE，

∴AF=CF=AE=CE

∴平行四邊形AECF為菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的方程，其中是方程的一個(gè)根.

（1）求的值及方程的另一個(gè)根；

（2）若△的三條邊長(zhǎng)都是此方程的根，求△的周長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在⊙O中按如下步驟作圖：

（1）作⊙O的直徑AD；

（2）以點(diǎn)D為圓心，DO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交⊙O于B，C兩點(diǎn)；

（3）連接DB，DC，AB，AC，BC．

根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�

A.∠ABD＝90°B.∠BAD＝∠CBDC.AD⊥BCD.AC＝2CD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線（b，c為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，其頂點(diǎn)為D，求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，并判斷形狀；

（3）點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)Q在直線上，距離點(diǎn)P為個(gè)單位長(zhǎng)度．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由于新冠肺炎疫情的影響，市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷(xiāo)，某口罩廠每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防護(hù)口罩共20萬(wàn)只，且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出，原料成本、銷(xiāo)售單價(jià)及工人生產(chǎn)提成如表所示：

甲

乙

原料成本

12

8

銷(xiāo)售單價(jià)

18

12

生產(chǎn)提成

1

0.8

(1)若該公司五月份的銷(xiāo)售收入為300萬(wàn)元，求甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別是多少萬(wàn)只?

(2)公司實(shí)行計(jì)件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本(原料總成本+生產(chǎn)提成總額)不超過(guò)218萬(wàn)元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn)(利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-投入總成本)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)，點(diǎn)，…點(diǎn)在函數(shù)的圖象上， 都是等腰直角三角形，斜邊都在軸上(是大于或等于2的正數(shù)數(shù))，則__________．（用含的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的周長(zhǎng)是28cm，且AB比BC長(zhǎng)2cm．若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A→D→C方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△APQ的面積為S（cm2），則S（cm2）與t（s）之間的函數(shù)圖象大致是（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（6，0），（6，8）．動(dòng)點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)N作NP⊥BC，交AC于P，連接MP．已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒．

（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為多少；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）試求△MPA面積的最大值，并求此時(shí)x的值；

（3）請(qǐng)你探索：當(dāng)x為何值時(shí)，△MPA是一個(gè)等腰三角形？你發(fā)現(xiàn)了幾種情況？寫(xiě)出你的研究成果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】P是△ABC的內(nèi)心，BC=4，∠BAC=90°,則△PBC的外接圓半徑為________．

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