Question

如圖，OA=2，AB=1的矩形OABC在直角坐標(biāo)系中，將矩形OABC沿OB對折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A₁，則點(diǎn)A₁的坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：過點(diǎn)A₁作A₁F⊥x軸于F，交BC于E，設(shè)OA₁與BC交于D，易知OD=BD，設(shè)BD=x，則OD=x，CD=2-x，在直角△OCD中，由勾股定理知x=，則A₁D=，又△OCD∽△A₁ED，得A₁E=，則A₁F=，由勾股定理求得OF=．
解答：解：過點(diǎn)A₁作A₁F⊥x軸于F，交BC于E，設(shè)OA₁與BC交于D，
∵∠BOA=∠BOD，∠CBO=∠BOA，
∴∠DOB=∠DBO，

∴OD=BD，
設(shè)BD=x，則OD=x，CD=2-x，
在直角△OCD中，由勾股定理知：OD²=CD²+OC²，
即：x²=（2-x）²+1²，
解得：x=，
則A₁D=A₁O-OD=，
∵∠A₁ED=∠OCD=90°，∠A₁DE=∠CDO，
∴△OCD∽△A₁ED，
∴OD：A₁D=OC：A₁E，
∴A₁E=，則A₁F=A₁E+EF=，
∴由勾股定理得：OA₁²=A₁F²+OF²，
∴OF=．
∴點(diǎn)A₁的坐標(biāo)是：（，）．
故本題答案為：（，）．
點(diǎn)評(píng)：解此類題目要利用圖形對折后全等的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理時(shí)要把已知條件與未知量集中在同一個(gè)三角形中．