【答案】
分析:(1)當(dāng)x=2時(shí),Q離AD的距離為6+2=8,而G離AD的距離為7-2=5,因此重合部分的長(zhǎng)為3.同理可求得重合部分的寬為1,因此y=3.
當(dāng)x=18時(shí),正方形MNPQ走完AB需14秒,因此x=18時(shí),正方形MNPQ在BC邊上運(yùn)動(dòng)了4秒,而正方形EHFG擴(kuò)張到最大需7秒再縮小到原來(lái)的大小需7秒,因此x=18時(shí),正方形EHFG重復(fù)第二次運(yùn)動(dòng),且第二次運(yùn)動(dòng)過程中運(yùn)動(dòng)了4秒,因此MN離AB的距離為6+4=10,OP離AB的距離為4,因此重合部分的長(zhǎng)為6,同理可求得重合部分的寬為3,y=3×6=18.
(2)①當(dāng)1≤x≤3.5時(shí),是正方形EHGF第一次向外擴(kuò)張的過程,此時(shí)MK=x+6,SK=7-x,因此MS=2x-1.同理可求得SG的長(zhǎng),由此可得出重合部分的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式.
②當(dāng)3.5≤x≤7時(shí),正方形EHGF第一次向內(nèi)收縮,此時(shí)重合部分的長(zhǎng)不變?yōu)镸N的長(zhǎng)即6,而EQ=x,NP=6,因此重合部分的寬為6-x,由此可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
③當(dāng)7≤x≤10.5時(shí),正方形EHGF第二次向外擴(kuò)張,此時(shí)重合部分的寬仍為MN的長(zhǎng)即6,MQ=6,TQ=x-7,因此MT=13-x,由此可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
④當(dāng)10.5≤x≤13時(shí),正方形EHGF第二次向內(nèi)收縮,解法參照①.
(3)根據(jù)②中x不同區(qū)間的y的函數(shù)關(guān)系式,可根據(jù)各函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍求出y的最大或最小值.
解答:解:(1)相應(yīng)的圖形如圖1,2.
當(dāng)x=2時(shí),y=3;
當(dāng)x=18時(shí),y=18.
(2)①當(dāng)1≤x≤3.5時(shí),如圖3,
延長(zhǎng)MN交AD于K,
設(shè)MN與HG交于S,MQ與FG交于T,則MK=6+x,SK=TQ=7-x,從而MS=MK-SK=2x-1,MT=MQ-TQ=6-(7-x)=x-1.
∴y=MT•MS=(x-1)(2x-1)=2x
2-3x+1.
②當(dāng)3.5≤x≤7時(shí),如圖4,
設(shè)FG與MQ交于T,則
TQ=7-x,
∴MT=MQ-TQ=6-(7-x)=x-1.
∴y=MN•MT=6(x-1)=6x-6.
③當(dāng)7≤x≤10.5時(shí),如圖5,
設(shè)FG與MQ交于T,則
TQ=x-7,
∴MT=MQ-TQ=6-(x-7)=13-x.
∴y=MN•MT=6(13-x)=78-6x.
④當(dāng)10.5≤x≤13時(shí),如圖6,
設(shè)MN與EF交于S,NP交FG于R,延長(zhǎng)NM交BC于K,則MK=14-x,SK=RP=x-7,
∴SM=SK-MK=2x-21,從而SN=MN-SM=27-2x,NR=NP-RP=13-x.
∴y=NR•SN=(13-x)(27-2x)=2x
2-53x+351.
(3)對(duì)于正方形MNPQ,
①在AB邊上移動(dòng)時(shí),當(dāng)0≤x≤1及13≤x≤14時(shí),y取得最小值0;
當(dāng)x=7時(shí),y取得最大值36.
②在BC邊上移動(dòng)時(shí),當(dāng)14≤x≤15及27≤x≤28時(shí),y取得最小值0;
當(dāng)x=21時(shí),y取得最大值36.
③在CD邊上移動(dòng)時(shí),當(dāng)28≤x≤29及41≤x≤42時(shí),y取得最小值0;
當(dāng)x=35時(shí),y取得最大值36.
④在DA邊上移動(dòng)時(shí),當(dāng)42≤x≤43及55≤x≤56時(shí),y取得最小值0;
當(dāng)x=49時(shí),y取得最大值36.
點(diǎn)評(píng):本題為壓軸題有一定難度,但難題也分層次性設(shè)計(jì),只要平時(shí)多加積累解題經(jīng)驗(yàn),探解題規(guī)律,一定會(huì)有很大收獲.
命題立意:考查解決大綜合題的數(shù)學(xué)能力.