(2006•河北)圖1是某學校存放學生自行車的車棚的示意圖(尺寸如圖所示),車棚頂部是圓柱側面的一部分,其展開圖是矩形.圖2是車棚頂部截面的示意圖,所在圓的圓心為O.車棚頂部是用一種帆布覆蓋的,求覆蓋棚頂?shù)姆嫉拿娣e.(不考慮接縫等因素,計算結果保留π)

【答案】分析:根據(jù)題意,由圓的基本性質,可通過作輔助線建立模形,利用垂徑定理解答,也可用相交弦定理來解.
解答:解:連接OB,過點O作OE⊥AB,垂足為E,交于F,如圖,
由垂徑定理,可知:E是AB中點,F(xiàn)是中點,
∴EF是弓形高,
∴AE=AB=2,EF=2,
設半徑為R米,則OE=(R-2)米,
在Rt△AOE中,由勾股定理,得R2=(R-2)2+(22,
解得R=4,
∵sin∠AOE=
∴∠AOE=60°,
∴∠AOB=120度.
的長為=π(m),
∴帆布的面積為π×60=160π(平方米).
點評:本題考查用方程解幾何問題,方程是解決幾何有關計算問題的有效的方法和工具,通常結合勾股定理的形式出現(xiàn).
部分學生遇此問題,不能將實際問題抽象為數(shù)學問題.突破方法:聯(lián)系實際,將車棚頂部展開得長方形,其長為車棚長,寬為弧AB長.解題關鍵:在利用數(shù)學知識解決實際問題時,要善于把實際問題與數(shù)學中的理論知識聯(lián)系起來,能將生活中的問題抽象為數(shù)學問題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2006•河北)探索:
在如圖1至圖3中,△ABC的面積為a.

(1)如圖1,延長△ABC的邊BC到點D,使CD=BC,連接DA.若△ACD的面積為S1,則S1=
a
a
(用含a的代數(shù)式表示);
(2)如圖2,延長△ABC的邊BC到點D,延長邊CA到點E,使CD=BC,AE=CA,連接DE.若△DEC的面積為S2,則S2=
2a
2a
(用含a的代數(shù)式表示);
(3)在圖2的基礎上延長AB到點F,使BF=AB,連接FD,F(xiàn)E,得到△DEF(如圖3).若陰影部分的面積為S3,則S3=
6a
6a
(用含a的代數(shù)式表示).
發(fā)現(xiàn):
像上面那樣,將△ABC各邊均順次延長一倍,連接所得端點,得到△DEF(如圖3),此時,我們稱△ABC向外擴展了一次.可以發(fā)現(xiàn),擴展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的
7
7
倍.
應用:
去年在面積為10m2的△ABC空地上栽種了某種花卉.今年準備擴大種植規(guī)模,把△ABC向外進行兩次擴展,第一次由△ABC擴展成△DEF,第二次由△DEF擴展成△MGH(如圖4).則這兩次擴展的區(qū)域(即陰影部分)面積共為
480
480
m2

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:022

(2006·河北)如圖所示是由邊長為1m的正方形地磚鋪設的地面示意圖,小明沿圖中所示的折線從A→B→C所走的路程為________m.(結果保留根號)

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科目:初中數(shù)學 來源:2006年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》(09)(解析版) 題型:解答題

(2006•河北)圖1至圖7的正方形霓虹燈廣告牌ABCD都是20×20的等距網(wǎng)格(每個小方格的邊長均為1個單位長),其對稱中心為點O.
如圖1,有一個邊長為6個單位長的正方形EFGH的對稱中心也是點O,它每秒1個單位長的速度由起始位置向外擴大(即點O不動,正方形EFGH經(jīng)過一秒由6×6擴大為8×8;再經(jīng)過一秒,由8×8擴大為10×10;…),直到充滿正方形ABCD,再以同樣的速度逐步縮小到起始時的大小,然后一直不斷地以同樣速度再擴大、再縮。
另有一個邊長為6個單位長的正方形MNPQ從如圖1所示的位置開始,以每秒1個單位長的速度,沿正方形ABCD的內(nèi)側邊緣按A?B?C?D?A移動(即正方形MNPQ從點P與點A重合位置開始,先向左平移,當點Q與點B重合時,再向上平移,當點M與點C重合時,再向右平移,當點N與點D重合時,再向下平移,到達起始位置后仍繼續(xù)按上述方式移動).
正方形EFGH和正方形MNPQ從如圖1的位置同時開始運動,設運動時間為x秒,它們的重疊部分面積為y個平方單位.
(1)請你在圖2和圖3中分別畫出x為2秒、18秒時,正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重疊部分(重疊部分用陰影表示),并分別寫出重疊部分的面積;
(2)①如圖4,當1≤x≤3.5時,求y與x的函數(shù)關系式;
②如圖5,當3.5≤x≤7時,求y與x的函數(shù)關系式;
③如圖6,當7≤x≤10.5時,求y與x的函數(shù)關系式;
④如圖7,當10.5≤x≤13時,求y與x的函數(shù)關系式.
(3)對于正方形MNPQ在正方形ABCD各邊上移動一周的過程,請你根據(jù)重疊部分面積y的變化情況,指出y取得最大值和最小值時,相對應的x的取值情況,并指出最大值和最小值分別是多少.(說明:問題(3)是額外加分題,加分幅度為1~4分)

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科目:初中數(shù)學 來源:2006年河北省中考數(shù)學試卷(課標卷)(解析版) 題型:解答題

(2006•河北)圖1至圖7的正方形霓虹燈廣告牌ABCD都是20×20的等距網(wǎng)格(每個小方格的邊長均為1個單位長),其對稱中心為點O.
如圖1,有一個邊長為6個單位長的正方形EFGH的對稱中心也是點O,它每秒1個單位長的速度由起始位置向外擴大(即點O不動,正方形EFGH經(jīng)過一秒由6×6擴大為8×8;再經(jīng)過一秒,由8×8擴大為10×10;…),直到充滿正方形ABCD,再以同樣的速度逐步縮小到起始時的大小,然后一直不斷地以同樣速度再擴大、再縮。
另有一個邊長為6個單位長的正方形MNPQ從如圖1所示的位置開始,以每秒1個單位長的速度,沿正方形ABCD的內(nèi)側邊緣按A?B?C?D?A移動(即正方形MNPQ從點P與點A重合位置開始,先向左平移,當點Q與點B重合時,再向上平移,當點M與點C重合時,再向右平移,當點N與點D重合時,再向下平移,到達起始位置后仍繼續(xù)按上述方式移動).
正方形EFGH和正方形MNPQ從如圖1的位置同時開始運動,設運動時間為x秒,它們的重疊部分面積為y個平方單位.
(1)請你在圖2和圖3中分別畫出x為2秒、18秒時,正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重疊部分(重疊部分用陰影表示),并分別寫出重疊部分的面積;
(2)①如圖4,當1≤x≤3.5時,求y與x的函數(shù)關系式;
②如圖5,當3.5≤x≤7時,求y與x的函數(shù)關系式;
③如圖6,當7≤x≤10.5時,求y與x的函數(shù)關系式;
④如圖7,當10.5≤x≤13時,求y與x的函數(shù)關系式.
(3)對于正方形MNPQ在正方形ABCD各邊上移動一周的過程,請你根據(jù)重疊部分面積y的變化情況,指出y取得最大值和最小值時,相對應的x的取值情況,并指出最大值和最小值分別是多少.(說明:問題(3)是額外加分題,加分幅度為1~4分)

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