Question

【題目】隨著生活水平的提高，人們對(duì)飲水品質(zhì)的需求越來(lái)越高，某公司根據(jù)市場(chǎng)需求代理A，B兩種型號(hào)的凈水器，每臺(tái)A型凈水器比每臺(tái)B型凈水器進(jìn)價(jià)多200元，用5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型凈水器與用4.5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等

（1）求每臺(tái)A型、B型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的凈水器共50臺(tái)進(jìn)行試銷(xiāo)，其中A型凈水器為x臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)資金不超過(guò)9.8萬(wàn)元，試銷(xiāo)時(shí)A型凈水器每臺(tái)售價(jià)2500元，B型凈水器每臺(tái)售價(jià)2180元，公司決定從銷(xiāo)售A型凈水器的利潤(rùn)中按每臺(tái)捐獻(xiàn)a元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金．若公司售完50臺(tái)凈水器并捐獻(xiàn)扶貧資金后獲得的最大利潤(rùn)不低于20200元但不超過(guò)23000元，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）每臺(tái)A型、B型凈水器的進(jìn)價(jià)分別是2000元、1800元；（2）a的取值范圍是20≤a≤90．

【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)題意可以求得x的取值范圍和利潤(rùn)與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．

（1）設(shè)每臺(tái)A型的進(jìn)價(jià)為m元，

，

解得，m＝2000，

經(jīng)檢驗(yàn)，m＝2000是原分式方程的解，

∴m﹣200＝1800，

答：每臺(tái)A型、B型凈水器的進(jìn)價(jià)分別是2000元、1800元；

（2）2000x+1800（50﹣x）≤98000，

解得，x≤40，

設(shè)公司售完50臺(tái)凈水器并捐款后獲得的利潤(rùn)為w元，

w＝（2500﹣2000）x+（2180﹣1800）（50﹣x）﹣ax＝（120﹣a）x+19000，

當(dāng)a≥120時(shí)，w≤19000不合題意，

當(dāng)a＜120時(shí)，120﹣a＜0，當(dāng)x＝40時(shí)，w取得最大值，

∴20200≤40（120﹣a）+19000≤23000，

解得，20≤a≤90，

即a的取值范圍是20≤a≤90．