【題目】已知直線經(jīng)過點.
(1)求直線的解析式;
(2)把直線向右平移并與軸相交于得到,請在如圖所示平面直角坐標系中作出直線;
(3)若直線與軸交于點,與直線交于點,求的面積.
【答案】(1)y=x-3;(2)見解析;(3)4
【解析】
(1)設(shè)直線的解析式為y=kx+b,將點代入,得到方程組,解出k,b即可;
(2)先畫出直線的圖象,再根據(jù)經(jīng)過點,畫出圖象即可;
(3)設(shè)直線的解析式為y=x+a,將點代入,求出a的值,令y=0得到點D的坐標,以及點B的坐標,得到BD的值,聯(lián)立方程組得到點C的坐標,根據(jù)S△ABC= S△ABD+ S△DBC即可求出的面積.
解:(1)設(shè)直線的解析式為y=kx+b,將點代入得:
,解得:k=,b=-3,
∴直線的解析式為y=x-3;
(2)如下圖所示,直線為所求;
(3)設(shè)直線的解析式為y=x+a,將點代入得:a=2,
∴y=x+2,
設(shè)直線與x軸交于點D,則當y=0時,x+2=0,解得x=,
∴D(,0),
∵直線,當y=0時,,解得:x=,
∴B(,0),
則BD=-=2,
由得:,
∴C(,-2),
過點C作CE⊥x軸于點E,則CE=2,
∴S△ABC= S△ABD+ S△DBC=BDAO+BDCE=×2×2+×2×2=4,
∴的面積為4.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠1=∠2,G為AD的中點,BG的延長線交AC于點E,F為AB上的一點,CF與AD垂直,交AD于點H,則下面判斷正確的有( )
①AD是△ABE的角平分線;②BE是△ABD的邊AD上的中線;
③CH是△ACD的邊AD上的高;④AH是△ACF的角平分線和高
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,是直立在高速公路邊水平地面上的交通警示牌,經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù):AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,則警示牌的高CD為( )
A.4 米
B.(2 +2)米
C.(4 ﹣4)米
D.(4 ﹣4)米
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【題目】若關(guān)于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k﹣2=0有實數(shù)根,則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊的放在一個底面為長方形(長為m厘米,寬為n厘米)的盒子底部(如圖②),盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示,則圖②中兩塊陰影部分的周長和是( )
A. 4m厘米 B. 4n厘米 C. 2(m+n)厘米 D. 4(m-n)厘米
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【題目】如圖1,把矩形放在平面直角坐標系中,邊在軸上,邊在軸上,連接,且,過點作平分交于點.動點在線段上運動,過作交于,過作交于.
(1)當時,在線段上有一動點,軸上有一動點,連接當周長最小時,求周長的最小值及此時點的坐標;
(2)如圖2,在(1)問的條件下,點是直線上的一個動點,問:在軸上是否存在點,使得是以為腰的等腰直角三角形?若存在,請直接寫出點及對應(yīng)的點的坐標,若沒有,請說明理由.
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【題目】為了解某!瓣柟怏w育”活動的開展情況,從該校1000名學生中隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查(每名學生只能填寫一項自己最喜歡的體育項目),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)被調(diào)查的學生共有多少人?
(2)扇形統(tǒng)計圖中m的值和a的度數(shù)分別是多少?
(3)根據(jù)部分學生最喜歡體育項目的調(diào)查情況,請估計全校學生中最喜歡籃球的人數(shù)大約有多少?
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+1的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象都經(jīng)過點A(m,2).
(1)求點A的坐標及反比例函數(shù)的表達式;
(2)設(shè)一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交于點B,若點P是x軸上一點,且滿足△ABP的面積是2,直接寫出點P的坐標.
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