Question

【題目】已知:如圖拋物線y=ax2+bx+與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B、點(diǎn)C.連接AB,以AB為邊向右作平行四邊形ABDE,點(diǎn)E落在拋物線上,點(diǎn)D落在x軸上,若拋物線的對稱軸恰好經(jīng)過點(diǎn)D,且∠ABD=60°,則這條拋物線的解析式為( )

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先根據(jù)OA=，∠ABD=60°可求出OB=1，然后利用平行四邊形的性質(zhì)和拋物線的對稱性可求出AH=1，然后可得B，C坐標(biāo)，設(shè)出拋物線兩點(diǎn)式，代入A點(diǎn)坐標(biāo)求出a的值即可.

解：設(shè)AE交拋物線對稱軸于點(diǎn)H，易得四邊形AODH為矩形，

由題意得：OA=，∠ABD=60°，AE=BD，

∴OB=，

∴HE=OB=1，

由拋物線的對稱性可得AH=1，

∴OD=1，

∴B（-1，0），C（3，0）

設(shè)拋物線解析式為：y=a(x+1)(x-3)(a≠0)，

代入A（0，）解得：，

∴這條拋物線的解析式為：，

故選：D.