【題目】如圖1,B2m,0),C3m,0)是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn),其中m為常數(shù),且m0,E0,n)為y軸上一動(dòng)點(diǎn),以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD,使AB=2BC,畫(huà)射線OA,把ADC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°A′D′C′,連接ED′,拋物線)過(guò)EA′兩點(diǎn).

1)填空:∠AOB= °,用m表示點(diǎn)A′的坐標(biāo):A′ , );

2)當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為A′,拋物線與線段AB交于點(diǎn)P,且時(shí),D′OEABC是否相似?說(shuō)明理由;

3)若E與原點(diǎn)O重合,拋物線與射線OA的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)M,過(guò)MMN⊥y軸,垂足為N

a,b,m滿足的關(guān)系式;

當(dāng)m為定值,拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn),線段MN的最大值為10,請(qǐng)你探究a的取值范圍.

【答案】145;(m﹣m);(2)相似;(3

【解析】試題(1)由BC的坐標(biāo)求出OBOC的長(zhǎng),進(jìn)一步表示出BC的長(zhǎng),再證三角形AOB為等腰直角三角形,即可求出所求角的度數(shù);由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,即可確定出A′坐標(biāo);

2D′OE∽△ABC.表示出AB的坐標(biāo),由,表示出P坐標(biāo),由拋物線的頂點(diǎn)為A′,表示出拋物線解析式,把點(diǎn)E坐標(biāo)代入即可得到mn的關(guān)系式,利用三角形相似即可得證;

3當(dāng)E與原點(diǎn)重合時(shí),把AE坐標(biāo)代入,整理即可得到a,b,m的關(guān)系式;

拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn),可得出拋物線過(guò)點(diǎn)C時(shí)的開(kāi)口最大,過(guò)點(diǎn)A時(shí)的開(kāi)口最小,分兩種情況考慮:若拋物線過(guò)點(diǎn)C3m0),此時(shí)MN的最大值為10,求出此時(shí)a的值;若拋物線過(guò)點(diǎn)A2m,2m),求出此時(shí)a的值,即可確定出拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)時(shí)a的范圍.

試題解析:(1∵B2m,0),C3m0),∴OB=2m,OC=3m,即BC=m,∵AB=2BC,∴AB=2m=0B,∵∠ABO=90°,∴△ABO為等腰直角三角形,∴∠AOB=45°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:OD′=D′A′=m,即A′m﹣m);故答案為:45;m,﹣m;

2D′OE∽△ABC,理由如下:由已知得:A2m2m),B2m,0),,P2mm),A′為拋物線的頂點(diǎn),設(shè)拋物線解析式為,拋物線過(guò)點(diǎn)E0n),,即m=2nOEOD′=BCAB=12,∵∠EOD′=ABC=90°,∴△D′OE∽△ABC;

3當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí),E0,0),拋物線過(guò)點(diǎn)EA,,整理得: ,即;

②∵拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn),拋物線過(guò)點(diǎn)C時(shí)的開(kāi)口最大,過(guò)點(diǎn)A時(shí)的開(kāi)口最小,若拋物線過(guò)點(diǎn)C3m,0),此時(shí)MN的最大值為10,a3m2﹣1+am3m=0,整理得:am=span>,即拋物線解析式為,由A2m,2m),可得直線OA解析式為y=x,聯(lián)立拋物線與直線OA解析式得: ,解得:x=5m,y=5m,即M5m,5m),令5m=10,即m=2,當(dāng)m=2時(shí),a=

若拋物線過(guò)點(diǎn)A2m,2m),則,解得:am=2,m=2,a=1,則拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)時(shí)a的范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①年用水量不超過(guò)180m3的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi);

②年用水量不超過(guò)240m3的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi);

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