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已知：如圖，⊙M交x軸正半軸于A(，0)，B(，0)(＜)兩點，交y軸正半軸于C(0，)，D(0，)()兩點．若，是方程－px＋q=0的兩個根，是方程－(q－1)y＋(p－1)=0的兩個根，=12，求sin∠DAM的值．

答案：
解析：

解：作直徑DN，連結AN、AC，則∠DAN=．

∴∠ADN＋∠AND=．

∵ANDC為圓內接四邊形，

∴∠OCA=∠N．

∵∠OCA＋∠OAC=．

∴∠OAC=∠ADN．

∵MD=MA，

∴∠ADM=∠DAM．

∴∠OAC=∠DAM．

∵

=q－1，=p－1，

且=12，

∴p＋q－1=12，①

∵OAB，OCD為⊙O割線，

∴OA·OB=OC·OD．

即．

∴q=p－1．②

②代入①得p=7，q=6．

∴方程①化為－7x＋6=0．

∴．

∴A(1，0)，B(6，0)．

方程②化為－5y＋6=0．

∴C(0，2)，D(0，3)．

∴AC=．

∴sin∠DAM=sin∠OAC=．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知，如圖，⊙D交y軸于A、B，交x軸于C，過C的直線：y=-2
2
x-8與y軸交于P．
（1）求證：PC是⊙D的切線；
（2）判斷在直線PC上是否存在點E，使得S△EOC=4S△CDO，若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，如圖：⊙M交x軸于A（-
3
，0），B（
3
，0）兩點，交y軸于C（3，0）精英家教網，D兩點．
（1）求M點的坐標；
（2）P為弧BC上一動點，連接BC，PA，PC，當P點在弧BC上運動時．求證PC+PB=PA．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，如圖，⊙D交y軸于A、B，交x軸于C，過點C的直線：y=-2
2
x-8與y軸交于精英家教網P，且D的坐標（0，1）．
（1）求點C、點P的坐標；
（2）求證：PC是⊙D的切線；
（3）判斷在直線PC上是否存在點E，使得S△EOP=4S△CDO？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1997•武漢）已知：如圖，⊙M交x軸正半軸于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）兩點，交y軸正半軸于C（0，y1）、D（0，y2）（y1＜y2）兩點．
（1）求證：∠CAO=∠DAM；
（2）若x1、x2是方程x2-px+q=0的兩個根，y1、y2是方程y2-（q-1）y+（p-1）=0的兩個根，且x1+y1+x2+y2=12，求p和q的值；
（3）過點A分別作DM、CM的垂線AE、AF，垂足分別為點E和F，根據（2），求證：△AEM≌△MFA．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本題滿分10分）
已知：如圖直線PA交⊙O于A，E兩點，過A點作⊙O的直徑AB.PA的垂線DC交⊙O于點C，連接AC，且AC平分∠DAB.
【小題1】(1) 試判斷DC與⊙O的位置關系？并說明理由.
【小題2】(2) 若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直徑.

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