【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=AC=12cm,BC=8cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).
(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPD與△CQP是否全等?請(qǐng)說明理由.
(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?
【答案】
(1)解:△BPD≌△CPQ,
理由如下∵t=1s,
∴BP=CQ=2×1=2cm,
∵AB=12cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),
∴BD=6cm.
又∵PC=BC﹣BP,BC=8cm,
∴PC=8﹣2=6cm,
∴PC=BD.
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△BPD和△CPQ中,
∴△BPD≌△CQP
(2)解:∵點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,
∴BP≠CQ,
又∵△BPD與△CPQ全等,∠B=∠C,
∴BP=PC=4cm,CQ=BD=6cm,
∴點(diǎn)P,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4÷2=2s,
∴Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為6÷2=3(cm/s)
【解析】(1)△BPD≌△CPQ,利用已知條件求出BP=CQ,PC=BD.利用SAS證明△BPD≌△CQP.(2)由點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,所以BP≠CQ,又由△BPD與△CPQ全等,∠B=∠C,得到BP=PC=4cm,CQ=BD=6cm,從而求出點(diǎn)P,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4÷2=2秒,即可解答.
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【題目】如圖是函數(shù) 與函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象,點(diǎn)P是 的圖象上一動(dòng)點(diǎn),PA⊥x軸于點(diǎn)A , 交 的圖象于點(diǎn)C, PB⊥y軸于點(diǎn)B , 交 的圖象于點(diǎn)D.
(1)求證:D是BP的中點(diǎn);
(2)求出四邊形ODPC的面積.
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【題目】拋物線y=(x﹣4)2﹣5的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向分別是( )
A. (4,﹣5),開口向上B. (4,﹣5),開口向下
C. (﹣4,﹣5),開口向上D. (﹣4,﹣5),開口向下
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象過點(diǎn)A(3,0).
(1)求m的值;
(2)當(dāng)x取何值時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大.
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【題目】如圖1,已知點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別是四邊形ABCD各邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),根據(jù)以下思路可以證明四邊形EFGH是平行四邊形:
(1)如圖2,將圖1中的點(diǎn)C移動(dòng)至與點(diǎn)E重合的位置,F(xiàn),G,H仍是BC,CD,DA的中點(diǎn),求證:四邊形CFGH是平行四邊形;
(2)如圖3,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的5×5網(wǎng)格中,點(diǎn)A,C,B都在格點(diǎn)上,在格點(diǎn)上畫出點(diǎn)D,使點(diǎn)C與BC,CD,DA的中點(diǎn)F,G,H組成正方形CFGH;
(3)在(2)條件下求出正方形CFGH的邊長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算中,計(jì)算結(jié)果正確的是( 。
A.a2a3=a6
B.(a2)3=a5
C.(a2b)2=a2b2
D.(﹣a)6÷a=a5
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