Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=AC=12cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．
（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等？請(qǐng)說明理由．
（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

Answer 1

【答案】
（1）解：△BPD≌△CPQ，

理由如下∵t=1s，

∴BP=CQ=2×1=2cm，

∵AB=12cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴BD=6cm．

又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，

∴PC=8﹣2=6cm，

∴PC=BD．

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BPD和△CPQ中，

∴△BPD≌△CQP

（2）解：∵點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，

∴BP≠CQ，

又∵△BPD與△CPQ全等，∠B=∠C，

∴BP=PC=4cm，CQ=BD=6cm，

∴點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4÷2=2s，

∴Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為6÷2=3（cm/s）

【解析】（1）△BPD≌△CPQ，利用已知條件求出BP=CQ，PC=BD．利用SAS證明△BPD≌△CQP．（2）由點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，所以BP≠CQ，又由△BPD與△CPQ全等，∠B=∠C，得到BP=PC=4cm，CQ=BD=6cm，從而求出點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4÷2=2秒，即可解答．