【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)A(2,0),B(6,2),C(6,6),反比例函數(shù)y1=(x>0)的圖象過點(diǎn)D,點(diǎn)P是一次函數(shù)y2=kx+3-3k(k≠0)的圖象與該反比例函數(shù)的一個公共點(diǎn),對于下面四個結(jié)論:

①反比例函數(shù)的解析式是y1=;

②一次函數(shù)y2=kx+3-3k(k≠0)的圖象一定經(jīng)過(6,6)點(diǎn);

③若一次函數(shù)y2=kx+3-3k的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,當(dāng)x時,y1<y2;

④對于一次函數(shù)y2=kx+3-3k(k≠0),當(dāng)y隨x的增大而增大時,點(diǎn)P橫坐標(biāo)a的取值范圍是<a<3.

其中正確的是(

A.①③ B.②③ C.②④ D.③④

【答案】D.

【解析】

試題解析:①∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD=BC,

∵B(6,2),C(6,6),

∴BC⊥x軸,AD=BC=4,

而A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,4),

∵反比例函數(shù)y1=(x>0)的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)D(2,4),

∴4=

∴m=8,

∴反比例函數(shù)的解析式為y=,①不正確;

②當(dāng)x=6時,y=kx+3-3k=6k+3-3k=3k+3≠6,

∴一次函數(shù)y=kx+3-3k(k≠0)的圖象不一定過點(diǎn)C,②不正確;

③∵一次函數(shù)y2=kx+3-3k的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,

∴6=6k+3-3k,解得:k=1.

∴y2=x.

聯(lián)立,解得:(舍去).

結(jié)合函數(shù)圖象即可得出:

當(dāng)x時,y1<y2,③成立;

④∵一次函數(shù)y2=kx+3-3k(k≠0),y隨x的增大而增大,

∴k>0,

∴交點(diǎn)P在第一象限,

∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)a的取值范圍是<a.

將x=3帶入到反比例函數(shù)y=中,得:y=

又∵一次函數(shù)y2=kx+3-3k(k≠0)恒過點(diǎn)(3,3),點(diǎn)(3,)在(3,3)的下方,

即點(diǎn)P應(yīng)該在點(diǎn)(3,)的左方,

∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)a的取值范圍是a<3.

即④正確.

綜上可知:③④正確,

故選D.

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