Question

【題目】如圖，矩形中，，，點(diǎn)在邊上，與點(diǎn)、不重合，過(guò)點(diǎn)作的垂線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，連結(jié)，交于點(diǎn)．

（1）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，求．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）或

【解析】

（1）利用垂線性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等可得到，證明∽，利用對(duì)應(yīng)邊成比例，可得出AE的長(zhǎng)；

（2）分DE=DG時(shí)和ED=EG時(shí)兩種情況，分別求出tan∠ADE的值．

解：（1）∵，

∴．

又∵，

∴．

又∵，

∴∽，

∴，

∴．

又∵CD//AB，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)C為BF的中點(diǎn)，

∴，

∴，∴；

（2）①當(dāng)DE＝DG時(shí)，則，

又∵CD//AB，

∴，

∴．

又∵，，

∴≌，

∴，

設(shè)，則，

在RtΔDAE中，，

∴，

解得，即，

∴；

②當(dāng)ED＝EG時(shí)，，

又∵CD//AB，

∴，

∴，

，

∴，

∴，

設(shè)，則，，

∴，

解得：（舍去），

∴，

綜上所述：或．