【題目】如圖,E點為DF上的點,B為AC 上的點,∠1=∠2,∠C=∠D
求證: DF∥AC
證明:∵ ∠1=∠2(已知),∠1=∠3 ,∠2=∠4( ),
∴ ∠3=∠4( ),
∴ ∥__________( ).
∴ ∠C=∠ABD( ).
∵ ∠C=∠D( ),
∴ ∠D =__________( ).
∴ DF∥AC( ).
【答案】對頂角相等;等量代換;BD,CE,內錯角相等,兩直線平行;兩直線平行,同位角相等;已知;∠ABD,等量代換;內錯角相等,兩直線平行.
【解析】先由對頂角相等,得到:∠1=∠DMF,然后根據等量代換得到:∠2=∠DMF,然后根據同位角相等兩直線平行,得到BD∥CE,然后根據兩直線平行,同位角相等,得到∠C=∠DBA,然后根據等量代換得到:∠D=∠DBA,最后根據內錯角相等兩直線平行,即可得到DF與AC平行.
證明:∵∠1=∠2(已知).
又∵∠1=∠3,∠2=∠4(對頂角相等)
∴∠3=∠4(等量代換)
∴BD∥CE,(內錯角相等,兩直線平行)
∴∠C=∠DBA,(兩直線平行,同位角相等)
∵∠C=∠D,(已知),
∴∠D=∠DBA,(等量代換)
∴DF∥AC.(內錯角相等,兩直線平行)
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,點D是直線BC上一點(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE.
(1)如圖一,若△ABC是等邊三角形,且AB=AC=2,點D在線段BC上,
①求證:∠BCE+∠BAC=180°;
②當四邊形ADCE的周長取最小值時,求BD的長.
(2)若∠BAC60° ,當點D在射線BC上移動,則∠BCE和∠BAC 之間有怎樣的數量關系?并說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某商場投入13800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱,礦泉水的成本價和銷售價如表所示:
類別/單價 | 成本價 | 銷售價(元/箱) |
甲 | 24 | 36 |
乙 | 33 | 48 |
(1)該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱?
(2)全部售完500箱礦泉水,該商場共獲得利潤多少元?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】2018年體育中考在即,學校體育組對九(1)班50名學生進行了長跑項目的測試,根據測試成績制作了如圖兩個統計圖.
根據統計圖解答下列問題:
(1)本次測試的學生中,得4分的學生有多少人?
(2)本次測試的平均分是多少?
(3)通過一段時間的訓練,體育組對該班學生的長跑項目進行第二次測試,測得成績的最低分為3分,且得4分和5分的人數共有45人,平均分比第一次提高了0.8分,問第二次測試中,得4分、5分的學生分別有多少人?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】2016年12月29日至31日,黔南州第十屆旅游產業(yè)發(fā)展大會在“中國長壽之鄉(xiāng)”﹣﹣羅甸縣舉行,從中尋找到商機的人不斷涌現,促成了羅甸農民工返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)熱潮,某“火龍果”經營戶有A、B兩種“火龍果”促銷,若買2件A種“火龍果”和1件B種“火龍果”,共需120元;若買3件A種“火龍果”和2件B種“火龍果”,共需205元.
(1)設A,B兩種“火龍果”每件售價分別為a元、b元,求a、b的值;
(2)B種“火龍果”每件的成本是40元,根據市場調查:若按(1)中求出的單價銷售,該“火龍果”經營戶每天銷售B種“火龍果”100件;若銷售單價每上漲1元,B種“火龍果”每天的銷售量就減少5件.
①求每天B種“火龍果”的銷售利潤y(元)與銷售單價(x)元之間的函數關系?
②求銷售單價為多少元時,B種“火龍果”每天的銷售利潤最大,最大利潤是多少?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】把(sinα)2記作sin2α,根據圖1和圖2完成下列各題.
(1)sin2A1+cos2A1= ,sin2A2+cos2A2= ,sin2A3+cos2A3= ;
(2)觀察上述等式猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,總有sin2A+cos2A= ;
(3)如圖2,在Rt△ABC中證明(2)題中的猜想:
(4)已知在△ABC中,∠A+∠B=90°,且sinA=,求cosA.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下列變形不正確的是( 。
A.若x=y,則x+3=y+3B.若x=y,則x﹣3=y﹣3
C.若x=y,則﹣3x=﹣3yD.若x2=y2,則x=y
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