【題目】閱讀以下材料:

高斯是德國著名的大科學家,他最出名的故事就是在他10歲時,小學老師出了一道算術(shù)難題:計算1+2+3+……+100=?

在其他同學還在犯難時,卻很快傳來了高斯的聲音:“老師,我已經(jīng)算好了!”

老師很吃驚,高斯解釋道:因為1+100=101,2+99=101,3+98=101,……,49+52=101,50+51=101,而像這樣的等于101的組合一共有50,所以答案很快就可以求出:101×50=5050。

根據(jù)以上的信息,請同學們:

(1)計算1+3+5+7+…+99的值.

(2)計算2+4+6+8+…+200的值.

(3)用含an的式子表示運算結(jié)果:求a+2a+3a+…+na的值.

【答案】(1)2500;(2)10100;(3)an(1+n).

【解析】

利用連續(xù)的整數(shù)相加等于兩端的數(shù)相加乘數(shù)的個數(shù)除以2,直接列式分別計算得出答案即可.

解:(1)原式=(1+99)×50÷2
=100×25
=2500;
(2)原式=2×(1+2+3+…+100)
=2×5050
=10100;
(3)原式=a(1+2+…+n)
=an(1+n).

練習冊系列答案
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(1)點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是________,點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是________,線段BC的長=________;

(2)若線段AB1個單位長度/秒的速度向右勻速運動,同時線段CD2個單位長度/秒的速度向左勻速運動設(shè)運動時間為t秒,當BC=6(單位長度),求t的值;

(3)若線段AB1個單位長度/秒的速度向左勻速運動,同時線段CD2個單位長度/秒的速度也向左運動設(shè)運動時間為t秒,當0<t<24時,MAC中點,NBD中點,則線段MN的長為________.

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