Question

【題目】為了美化環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備在如圖所示的矩形ABCD空地上進(jìn)行綠化，規(guī)劃在中間的一塊四邊形MNQP上種花，其余的四塊三角形上鋪設(shè)草坪，要求AM=AN=CP=CQ，已知BC=24米，AB=40米，設(shè)AN=x米，種花的面積為y1平方米，草坪面積y2平方米．

（1）分別求y1和y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）當(dāng)AN的長為多少米時(shí)，種花的面積為440平方米？

（3）若種花每平方米需200元，鋪設(shè)草坪每平方米需100元，現(xiàn)設(shè)計(jì)要求種花的面積不大于440平方米，設(shè)學(xué)校所需費(fèi)用W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出學(xué)校所需費(fèi)用的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y2=2x2﹣64x+960，y1=﹣2x2+64x；（2）10米或22米；

（3）W=﹣200（x﹣16）2+147200，最大值為140000元.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形面積公式可得y2的解析式，再用長方形面積減去四個(gè)三角形面積，即可得y1的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)題意知y1=440，即即可得關(guān)于x的方程，解方程即可得；

（3）列出總費(fèi)用的函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式，根據(jù)花的面積不大于440平方米可得x的范圍，結(jié)合此范圍根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可得函數(shù)的最大值，從而得解．

試題解析：（1）根據(jù)題意，y2=2××x×x+2×（40﹣x）（24﹣x）=2x2﹣64x+960，

y1=40×24﹣y2=﹣2x2+64x；

（2）根據(jù)題意，知y1=440，即﹣2x2+64x=440，

解得：x1=10，x2=22，

故當(dāng)AN的長為10米或22米時(shí)種花的面積為440平方米；

（3）設(shè)總費(fèi)用為W元，

則W=200（﹣2x2+64x）+100（2x2﹣64x+960）=﹣200（x﹣16）2+147200，

由（2）知當(dāng)0＜x≤10或22≤x≤24時(shí)，y1≤440，

在W=﹣200（x﹣16）2+147200中，當(dāng)x＜16時(shí)，W隨x的增大而增大，當(dāng)x＞16時(shí)，W隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=10時(shí)，W取得最大值，最大值W=140000，

當(dāng)x=22時(shí)，W取得最大值，最大值W=140000，

∴學(xué)校所需費(fèi)用的最大值為140000元．