【題目】如圖，已知AB=AC，將BC沿BD所在的直線折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的E點(diǎn)處．

(1)若∠ADE=30°，求∠BDC的度數(shù)．

(2)若AB=AC=8，BC=5，求三角形AED的周長(zhǎng)．

【答案】(1)∠BDC=75°；(2)11.

【解析】

(1)依據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到∠BDC=(180°-∠ADE)=75°；

(2)依據(jù)折疊可得，BC=BE=5，CD=ED，AB=AC=5，即可得到AE=AB-BE=3，進(jìn)而得出三角形AED的周長(zhǎng)=AD+DE+AE．

解：(1)∵∠BDC=∠BDE，∠ADE=30°，

∴∠BDC=(180°-30°)=75°；

(2)∵BC=BE=5，CD=ED，AB=AC=5，

∴AE=AB-BE=8-5=3．

∴三角形AED的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=AC+3=8+3=11．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3．BE與DF平行嗎？為什么？

（解析）解：BE∥DF．

∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝　 　°，

即∠3+∠4＝　 　°．

又∵∠1+∠2＝90°，

且∠2＝∠3，

∴　 　＝　 　．

理由是：　 　．

∴BE∥DF．

理由是：　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)O按如圖方式疊放在一起．

（1）如圖（1）若∠BOD=35°，則∠AOC= ．

如圖（2）若∠BOD=35°，則∠AOC= ．

（2）猜想∠AOC與∠BOD的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖（1）說(shuō)明理由．

（3）三角尺AOB不動(dòng)，將三角尺COD的OD邊與OA邊重合，然后繞點(diǎn)O按順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛉我廪D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，當(dāng)∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度時(shí)，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直．（填空）

（3） 當(dāng) ⊥ 時(shí)，∠AOD = ．

當(dāng) ⊥ 時(shí)，∠AOD = ．

當(dāng) ⊥ 時(shí)，∠AOD = ．

當(dāng) ⊥ 時(shí)，∠AOD = ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了美化環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備在如圖所示的矩形ABCD空地上進(jìn)行綠化，規(guī)劃在中間的一塊四邊形MNQP上種花，其余的四塊三角形上鋪設(shè)草坪，要求AM=AN=CP=CQ，已知BC=24米，AB=40米，設(shè)AN=x米，種花的面積為y1平方米，草坪面積y2平方米．

（1）分別求y1和y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）當(dāng)AN的長(zhǎng)為多少米時(shí)，種花的面積為440平方米？

（3）若種花每平方米需200元，鋪設(shè)草坪每平方米需100元，現(xiàn)設(shè)計(jì)要求種花的面積不大于440平方米，設(shè)學(xué)校所需費(fèi)用W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出學(xué)校所需費(fèi)用的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖是某兒童樂(lè)園為小朋友設(shè)計(jì)的滑梯平面圖.已知BC=4 m,AB=6 m,中間平臺(tái)寬度DE=1 m,EN,DM,CB為三根垂直于AB的支柱,垂足分別為N,M,B,∠EAB=31°,DF⊥BC于點(diǎn)F,∠CDF=45°,求DM和BC的水平距離BM的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到0.1 m.參考數(shù)據(jù):sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86,tan 31°≈0.60)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P 為平行四邊形 ABCD 內(nèi)一點(diǎn)，PB=PC，∠BPC=90°，∠PAB=75°，若 AB=11，PD=14，則 PA 的長(zhǎng)為_______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由于“哈啰小藍(lán)車”的投放使用，自行車正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具．某商城的自行車銷售量自 2019 年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該商城 9 月份銷售自行車 64 輛，11 月份銷售了 100 輛；

（1）若該商城 9 月至 11 月的自行車銷售的月平均增長(zhǎng)率相同，求自行車銷售的月平均增長(zhǎng)率．

（2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備再購(gòu)進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車共 100 輛，已知 A 型車的進(jìn)價(jià)為每輛 500 元，售價(jià)為每輛 700 元，B 型車的進(jìn)價(jià)為每輛 1000 元，售價(jià)為每輛 1300 元．假設(shè)所購(gòu)進(jìn)車輛全部售完，為使利潤(rùn)不低于 26000 元，該商城購(gòu)進(jìn) A 型車不超過(guò)多少輛？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：中，，求證：，下面寫出可運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟：

①∴，這與三角形內(nèi)角和為矛盾,②因此假設(shè)不成立．∴,③假設(shè)在中，,④由，得，即．這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是（　�。�

A.③④②①B.③④①②C.①②③④D.④③①②

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝30°，連接AE交CD于點(diǎn)M，連接BD交CE于點(diǎn)N，AE與BD交于點(diǎn)P，連接CP．

（1）線段AE與DB的數(shù)量關(guān)系為　 ；請(qǐng)直接寫出∠APD＝　 ；

（2）將△BCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，其他條件不變，探究線段AE與DB的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；求出此時(shí)∠APD的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下求證：∠APC＝∠BPC．

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